Question

【題目】某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
	①	②
	36
	12	③
合計(jì)		④

（1）根據(jù)上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)值分別為 ， ， ， ；

（2）在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出區(qū)間上的頻率分布直方圖；

（3）根據(jù)題中信息估計(jì)總體：

（i）120分及以上的學(xué)生數(shù)；

（ii）平均分；

（iii）成績(jī)落在中的概率.

Answer 1

【答案】（1）3，，，1；（2）直方圖見(jiàn)解析；（3）（i）2125；（ii）117.5；（iii）0.260.

【解析】

（1）根據(jù)的頻數(shù)和頻率可求③，根據(jù)頻率之和為1可得④和②，然后可求①；

（2）求出各組的頻率/組距，作圖可得頻率分布直方圖；

（3）（i）根據(jù)120分及以上的頻率可求120分及以上的學(xué)生數(shù)；

（ii）利用每個(gè)區(qū)間中點(diǎn)值及頻率之積可求平均分；

（iii）求出之間的頻率即可得成績(jī)落在中的概率.

（1）由之間的頻率為0.300，頻數(shù)為36，所以當(dāng)頻數(shù)為12時(shí)，頻率為0.100，即③處的數(shù)值為0.100,；

由于頻率之和為1，所以④處的數(shù)值為1，②處的數(shù)值為，頻數(shù)為3，所以①，②，③，④處的數(shù)值分別為：3，，，1.

（2）頻率分布直方圖如圖所示

（3）（i）120分及以上的學(xué)生數(shù)為：（0.275+0.100+0.050）×5000=2125；

（ii）平均分為：

.

（iii）成績(jī)落在[126，150]中的概率為：.