Question

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

求a，b的值；

2若當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線的方程可得切點(diǎn)，由，的方程，可得，的值；

（2）由題意可得恒成立，即有對恒成立，求導(dǎo)并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性情況進(jìn)行分類討論，最終獲得k取值范圍.

解：函數(shù)，

導(dǎo)數(shù)為，

曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

可得，，則，

即有，；

2當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，

可得恒成立，

即有對恒成立，

可設(shè)，

導(dǎo)數(shù)為，

設(shè)，，

，

當(dāng)時(shí)，，在遞增，可得，

則在遞增，，與題設(shè)矛盾；

當(dāng)，，可得，

當(dāng)時(shí)，，在時(shí)，，遞減，可得，

則在遞減，可得恒成立；

當(dāng)時(shí)，，在上遞增，

在遞減，且，

所以在上，故在上遞增，

，與題設(shè)矛盾．

綜上可得，k的范圍是