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          如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l；

          (1)畫出直線l；
          (2)設(shè)l∩A1B1=P,求PB1的長；
          (3)求D到l的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （1）見解析 （2）PB1=a  (3)

          (1)連結(jié)DM并延長交D1A1的延長線于Q.連結(jié)NQ，則NQ即為所求的直線l.
          (2)設(shè)QN∩A1B1=P,△A1MQ≌△MAD,∴A1Q=AD=A1D1,A1是QD1的中點(diǎn).
          ∴A1P=D1N=.∴PB1=a.
          (3)作D1H⊥l于H，連結(jié)DH，可證明l⊥平面DD1H，則DH⊥l,則DH的長就是D到l的距離.
          在Rt△QD1N中，兩直角邊D1N=,D1Q=2a,斜邊QN=,∴D1H·QN=D1N·D1Q,即D1H=,DH=,∴D1到l的距離為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，
          ，且="2" .
          （1）答題卡指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請?jiān)诜娇?br />內(nèi)畫出該幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖；
          （2）求四棱錐B－CEPD的體積；
          （3）求證：平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖6，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面ABCD相交于CD，

          平面CDE，且，. 
          （1）求證：平面；
          （2）求凸多面體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是 的中點(diǎn)，Ｎ是的中點(diǎn)。
          （１）求證：MN∥平面 ；
          （２）求點(diǎn)到平面BMC的距離；
          （３）求二面角­1的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，面ABCD.  （1）證明：PF⊥FD；
          （2）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點(diǎn).
           
           
          (Ⅰ)求證:平面；
          （Ⅱ）求二面角的大�。�
          （Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖三棱柱中，側(cè)棱與底面成角，⊥底面于， ⊥側(cè)面于，且⊥，，，則頂點(diǎn)到棱的距離是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分.）
          如圖（20）圖，為平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角的大小為，求：
          （Ⅰ）點(diǎn)B到平面的距離;
          （Ⅱ）異面直線l與AB所成的角（用反三角函數(shù)表示）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知，為上的點(diǎn).
          （1）當(dāng)；
          （2）當(dāng)二面角——的大小為的值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案