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          在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是 的中點，Ｎ是的中點。
          （１）求證：MN∥平面 ；
          （２）求點到平面BMC的距離；
          （３）求二面角­1的大小。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析   （2）    （３）-arctan
          （1）如圖所示，取B1C1中點D，連結(jié)ND、A1D
          ∴DN∥BB1∥AA1
          又DN＝
          ∴四邊形A1MND為平行四邊形。
          ∴MN∥A1 D 又 MN 平面A1B1C1  AD1平面A1B1C1
          ∴MN∥平面--------------------------4分
          (2)因三棱柱為直三棱柱，∴C1 C⊥BC，又∠ACB=90°
          ∴BC⊥平面A1MC1
          在平面ACC1 A1中，過C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H為C1點到
          平面BMC的距離。
          在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=
          ∴.--------------------------8分
          (3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于點E，A1C1于點F,則CE為BE在
          平面ACC1A1上的射影，
          ∴BE⊥C1M, ∴∠BEF為二面角B-C1M-A的平面角,
          在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=
          ∴∠BEC=arctan,∴∠BEF=-arctan
          即二面角的大小為-arctan。--------------12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l；

          (1)畫出直線l；
          (2)設(shè)l∩A1B1=P,求PB1的長；
          (3)求D到l的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在棱長AB=AD=2，AA1=3的長方體AC1中，點E是平面BCC1B1上動點，點F是CD的中點. 
          （Ⅰ）試確定E的位置，使D1E⊥平面AB1F；
          （Ⅱ）求二面角B1—AF—B的大小. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F，
          （1）求證：A1C⊥平面BDE；
          （2）求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
          （3）設(shè)F是CC1上的動點(不包括端點C)，求證：△DBF是銳角三角形。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          圖4，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，

          ∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點．
          （1）證明：EF∥面PAD；
          （2）證明：面PDC⊥面PAD．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在棱長為的正方體中，為棱的中點.
          (Ⅰ)求證：平面;   (Ⅱ)求與平面所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若球的大圓的面積擴大為原來的3倍，則它的體積擴大為原來的                （     ）
          A．3倍B．27倍C．3倍D．倍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          長方體的各頂點都在球的球面上，其中．兩點的球面距離記為，兩點的球面距離記為，則的值為       ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。               
          （Ⅰ）證明：直線∥平面；          
          （Ⅱ）求二面角的余弦值
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案