Question

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量（單位：）對(duì)工期的影響如下表：

降水量
工期延誤天數(shù)

歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于、、的概率分別為、、，求：

（1）在降水量至少是的條件下，工期延誤不超過天的概率；

（2）工期延誤天數(shù)的均值與方差.

Answer 1

【答案】（1）；（2）均值為，方差為.

【解析】

（1）計(jì)算出，以及，利用條件概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；

（2）由題意可知的可能取值有、、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可求得隨機(jī)變量的均值和方差.

（1）由題意可得，

且工期延誤不超過天的概率為，

因此，在降水量至少是的條件下，工期延誤不超過天的概率為；

（2）由題意可知，，

，

.

所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

，

.

所以，工期延誤天數(shù)的均值為，方差為.