Question

【題目】（1）設(shè)是給定實(shí)數(shù)，解關(guān)于的不等式 ；

（2）設(shè)是一個(gè)給定實(shí)數(shù)，試求出1中的取值范圍，使得不等式能滿足1中的式子。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）原不等式

下面對的取值分三種情形討論:

ⅰ.若，則式①變?yōu)?/span>，即.

ⅱ.若，則,顯然滿足式①.

下設(shè),則式①

.

故當(dāng)時(shí)，原不等式的解為.

綜合ⅰ、ⅱ知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解為.

ⅲ.若，則.

式①左邊的定義域?yàn)?/span>

下面再考慮式①的右邊, 分成三種情形:

a.若，即，亦即，此時(shí)，顯然滿足式①.

下設(shè),則式①

。

（過程同ⅱ完全一樣）所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解為

,

又當(dāng)時(shí)，有

，顯然成立.

因此，當(dāng)時(shí)，原不等式的解為

。

b.若，即，此時(shí)，式①的右邊為0，則由式②得，當(dāng)時(shí)，原不等式的解為

，

即

c.若，即，此時(shí)，滿足式①（因?yàn)槭舰俚挠疫呅∮?）

下設(shè)，即，此時(shí)，式①的右邊大于或等于0，則式①

.

故當(dāng)時(shí)，原不等式的解恰好是式②.

（2）由1的結(jié)論可知，當(dāng)時(shí)，都不合題目要求，只須考慮。

當(dāng)時(shí)，令，顯然。

由1的結(jié)論得

，

即

下面對分兩種情形討論。

ⅰ.當(dāng)，即時(shí)，式③顯然成立，故當(dāng)時(shí)，符合題目要求。

ⅱ.當(dāng)，即時(shí)，式③

a.若，即，

則式④顯然成立,故當(dāng)

時(shí)，符合題目要求

b.若，即，則式④

.

令.

易知是的增函數(shù),的解為,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.