已知數(shù)列
的前
項的和為
，點
在函數(shù)
的圖象上．
（1）求數(shù)列的通項公式及的最大值；
（2）令
，求數(shù)列
的前項的和；
（3）設(shè)
，數(shù)列
的前項的和為
，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數(shù)
的值．
（1）
，取得最大值12；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）這是一個已知數(shù)列前的和求數(shù)列的通項公式的問題，解題思路非常明顯，就是利用
，本題的易錯點就是不進行分類討論，丟掉了
的情況，求的最大值既可由的表達(dá)式入手，配方即可，也可從數(shù)列的單調(diào)性變化放手，求出最大值；（2）易知
是一個等比數(shù)列，所以
就是等差乘等比型數(shù)列，可用錯位相減法求和；（3）根據(jù)數(shù)列
的特點可用裂項相消法求出其前項的和為，再求出其最小值，根據(jù)不等式恒成立易求出結(jié)果.
試題解析：（1）因為點在函數(shù) 的圖象上．
所以
，
當(dāng)
時，
當(dāng)
時，
滿足上式，所以．
又
，且
所以當(dāng)
或4時，取得最大值12．
（2）由題意知
所以數(shù)列的前項的和為
所以
，
相減得
，
所以
．
（3）由（1）得
所以
易知在上單調(diào)遞增，所以的最小值為
不等式對一切都成立，則
，即．
所以最大正整數(shù)的值為18．
考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列、錯位相減法和裂項相消法.
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業(yè)鄭州大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的首項
，且滿足
（1）設(shè)
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
．且
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）數(shù)列
滿足：
，
，求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是首項為
，公比
的等比數(shù)列.設(shè)
，
，數(shù)列
滿足
；
（Ⅰ）求證：數(shù)列
成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前
項和
；
（Ⅲ）若
對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是公比大于1的等比數(shù)列,
為其前
項和已知
,且
,
,
構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)令
，求數(shù)列
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
各項均為正數(shù)，滿足
．
（1）計算
，并求數(shù)列的通項公式;
（2）求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
中，
，
（
是不為零的常數(shù)，
），且
成等比數(shù)列．
(1)求的值；
(2)求的通項公式； (3)若數(shù)列
的前n項之和為
，求證∈
。
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是等差數(shù)列，且
，求數(shù)列
前n項和
．
前n項和為
成等差數(shù)列.
，求證：
.