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          【題目】過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，線段的中點為.
          （1）求動點的軌跡的方程；
          （2）經(jīng)過坐標原點的直線與軌跡交于兩點，與拋物線交于點（），若，求直線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）（方法一）依題意，設直線的方程為，聯(lián)立拋物線，然后再根據(jù)韋達定理，中點坐標公式求出點坐標，消去參數(shù)得，即可求出動點的軌跡方程.
          （方法二）利用點差法即可求出動點的軌跡方程.
          （2）直線的方程為，方程聯(lián)立后化為關于的一元二次方程，寫出根與系數(shù)關系，由弦長公式以及列出關系式，即可求出結(jié)果．
          （1）依題意，，設直線的方程為
          由得，即
          設，，則，，
          設，則，
          消去參數(shù)得，動點的軌跡方程為.
          （方法二）設，，，則
          ，，
          當時，，即
          依題意，，，
          所以，，
          當時，的中點為也滿足上式，
          所以，動點的軌跡的方程為.
          （2）設直線的方程為
          由，得，或，即
          由，得，
          設，則，，
          由，得，
          解得，，直線的方程為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求的零點之和；
          （2）已知，討論函數(shù)的零點個數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年，教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動，湖南、廣東、湖北等8省市開始實行新高考制度，從2018年下學期的高一年級學生開始實行.為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質(zhì)量測評，在成績統(tǒng)計分析中，高二某班的數(shù)學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
          （1）求該班數(shù)學成績在的頻率及全班人數(shù)；
          （2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學平均分；
          （3）若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分數(shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學生得分情況，求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】圓周上有1994個點，將它們?nèi)境扇舾煞N不同的顏色，且每種顏色的點數(shù)各不相同.今在每種顏色的點集中各取一個點，組成頂點顏色各不相同的圓內(nèi)接多邊形，為了要使這樣的多邊形個數(shù)最多，應將1994個點染成多少種不同的顏色？且每種顏色的點集各含有多少個點？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“海之旅”表演隊在一海濱區(qū)域進行集訓，該海濱區(qū)域的海浪高度(米)隨著時刻而周期性變化．為了了解變化規(guī)律，該團隊觀察若干天后，得到每天各時刻的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：
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          6
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          0.9
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          (1)從中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式；
          (2)如果確定當浪高不低于0.8米時才進行訓練，試安排白天內(nèi)恰當?shù)挠柧殨r間段．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（ ）
          A.最大值為1，圖像關于直線對稱
          B.周期為，圖像關于點對稱
          C.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
          D.在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：
          則下面結(jié)論中不正確的是
          A. 新農(nóng)村建設后，種植收入減少
          B. 新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上
          C. 新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍
          D. 新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年某地遭遇嚴重干旱，某鄉(xiāng)計劃向上級申請支援，為上報需水量，鄉(xiāng)長事先抽樣調(diào)查100戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量（單位：t）的頻率分布表如下：
          月均用水量分組
          頻數(shù)
          頻率
          12
          40
          0.18
          6
          合計
          100
          1.00
          （1）請完成該頻率分布表，并畫出相對應的頻率分布直方圖.
          （2）樣本的中位數(shù)是多少？
          （3）已知上級將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，若該鄉(xiāng)共有1200戶，請估計上級支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點是拋物線的焦點，若點在拋物線上，且
          求拋物線的方程；
          動直線與拋物線相交于兩點，問：在軸上是否存在定點其中，使得向量與向量共線其中為坐標原點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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