Question

兩圓x²+y²+2ax+2ay+2a²-2=0與x²+y²+2bx+2by+2b²-4=0的公共弦長的最大值是（　�。�

• A．2

  2

• B．2
• C．

  2

• D．4

Answer 1

分析：將兩圓分別化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到它們的半徑分別為

2

和2，由此可得兩圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰好為圓M的直徑時(shí)，公共弦長達(dá)到最大值，可得答案．

解答：解：圓x²+y²+2ax+2ay+2a²-2=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得（x+a）²+（y+a）²=2，
∴該圓表示以M（-a，-a）為圓心，半徑為

2

的圓．
同理圓x²+y²+2bx+2by+2b²-4=0表示以N（-b，-b）為圓心，半徑為2的圓．
∵圓M的半徑為

2

，圓N的半徑為2，
∴兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)線段AB恰好為圓M的直徑時(shí)，公共弦長達(dá)到最大值
即得兩圓公共弦長的最大值為2

2

．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩圓的方程，求它們公共弦長的最大值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．