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        1. 已知向量a=(cosλθ,cos(10-λ)θ),b=(sin(10-λ)θ,sinλθ),λ、θ∈R.
          (1)求|a|2+|b|2的值;
          (2)若a⊥b,求θ;
          (3)若θ=,求證:a∥b.
          (1)2(2)θ=(3)見解析
          (1)解:∵|a|=,
          |b|=,
          ∴|a|2+|b|2=2.
          (2)解:∵a⊥b,
          ∴cosλθ·sin(10-λ)θ+cos(10-λ)θ·sinλθ=0,
          ∴sin[(10-λ)θ+λθ]=0,∴sin10θ=0,
          ∴10θ=kπ,k∈Z,∴θ=,k∈Z.
          (3)證明:∵θ=,
          cosλθ·sinλθ-cos(10-λ)θ·sin[(10-λ)θ]
          =cos·sin-cos·sin
          =cos·sin-sin·cos=0,∴a∥b
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)、、在一條直線上,,,,且,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (1)求實(shí)數(shù)的值;
          (2)設(shè)的重心為,若存在實(shí)數(shù),使,試求的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)向量a=(sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈.
          (1)若|a|=|b|,求x的值;
          (2)設(shè)函數(shù)f(x)=a·b,求f(x)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知△ABC的三邊長(zhǎng)|AB|=,|BC|=4,|AC|=1,動(dòng)點(diǎn)M滿足,且λμ=.

          (1)求||最小值,并指出此時(shí),的夾角;
          (2)是否存在兩定點(diǎn)F1,F2使|||-|||恒為常數(shù)k?若存在,指出常數(shù)k的值,若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知△ABC的面積為14,D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn),且AD∶DB=BE∶EC=2∶1,AE與CD交于P.設(shè)存在λ和μ使=λ,=μ,a,b.
           
          (1) 求λ及μ;
          (2) 用a、b表示;
          (3) 求△PAC的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          所在的平面內(nèi),點(diǎn)滿足,,且對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒有,則    (  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知向量a、b的夾角為45°,且|a|=1,|2ab|=,則|b|=(  )
          A.3B.2C.D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離等于它到直線x=-1的距離,記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ.
          (1)求曲線Γ的方程;
          (2)若點(diǎn)A,B,CΓ上的不同三點(diǎn),且滿足=0,證明:△ABC不可能為直角三角形.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          化簡(jiǎn)的結(jié)果是(  )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案