Question

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），且f（1）=-1，則f（5）+f（13）的值為

-2

．

Answer 1

分析：由f（x+3）=-f（x）可得函數(shù)的周期為6，然后根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行求值即可．

解答：解：由f（x+3）=-f（x），得f（x+6）=f（x），即函數(shù)的周期是6．
則f（5）=f（5-6）=f（-1），f（13）=f（12+1）=f（1），
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-1）=f（1）=-1，
∴f（5）+f（13）=f（1）+f（-1）=f（1）+f（1）=2f（1）=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用條件求出函數(shù)的周期性是解決的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)周期性和奇偶性的性質(zhì)．