【題目】為了緩解城市交通壓力，某市市政府在市區(qū)一主要交通干道修建高架橋，兩端的橋墩現(xiàn)已建好，已知這兩橋墩相距m米，“余下的工程”只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測(cè)算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2＋
)x萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素．記“余下工程”的費(fèi)用為y萬(wàn)元．
(1)試寫出工程費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)m＝640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使工程費(fèi)用y最�。坎⑶蟪銎渥钚≈担�
【答案】（1）
；（2）需新建9個(gè)橋墩才能使工程費(fèi)用y取得最小值，且最少費(fèi)用為8 704萬(wàn)元．
【解析】試題分析：（1）設(shè)出相鄰橋墩間距
米，需建橋墩
個(gè)，根據(jù)題意余下工程的費(fèi)用
為橋墩的總費(fèi)用加上相鄰兩墩之間的橋面工程總費(fèi)用即可得到
的解析式；（2）把
米代入到
的解析式中并求出
令其等于0，然后討論函數(shù)的增減性判斷函數(shù)的最小值時(shí)
的值代入
中求出橋墩個(gè)數(shù)即可.
試題解析：（1）相鄰橋墩間距
米，需建橋墩
個(gè)，則
，(
)
（2）當(dāng)
米時(shí)， 
， 
，∵
且
時(shí)， 
， 
單調(diào)遞增， 
時(shí)， 
， 
單調(diào)遞減，∴
，∴需新建橋墩
個(gè).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，則下列結(jié)論正確的是( )
A. S2 016＝－2 016，a2 013>a4
B. S2 016＝2 016，a2 013>a4
C. S2 016＝－2 016，a2 013<a4
D. S2 016＝2 016，a2 013<a4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知p：“x0∈(－1,1)，x－x0－m＝0(m∈R)”是正確的，設(shè)實(shí)數(shù)m的取值集合為M.
(1)求集合M；
(2)設(shè)關(guān)于x的不等式(x－a)(x＋a－2)<0(a∈R)的解集為N，若“x∈M”是“x∈N”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近年來(lái)隨著我國(guó)在教育利研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)確實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來(lái)，如在智能手機(jī)行業(yè)，國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)30多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派上作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從70后利80后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計(jì) | |
70后 | 20 | 20 | 40 |
80后 | 40 | 20 | 60 |
合計(jì) | 60 | 40 | 100 |
(1)根據(jù)凋查的數(shù)據(jù)，是否有
的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；
(2)該公司參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排4名參與調(diào)查的70后員工參加，70后的員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報(bào)名參加，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法從報(bào)名的員工中選4人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（參考公式： 
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某社區(qū)為了解轄區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動(dòng)時(shí)間”，從轄區(qū)住戶的離退休老人中隨機(jī)抽取了100位老人進(jìn)行調(diào)查，獲得了每人每天的平均戶外“活動(dòng)時(shí)間”（單位：小時(shí)），活動(dòng)時(shí)間按照
、
、…、
從少到多分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求圖中
的值；
（2）估計(jì)該社區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)；
（3）在
、
這兩組中采用分層抽樣抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的兩人恰好都在同一個(gè)組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
， 若橢圓上一點(diǎn)
滿足
，且橢圓
過(guò)點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于兩點(diǎn)
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點(diǎn)
是點(diǎn)
在
軸上的垂足，延長(zhǎng)
交橢圓
于
，求證： 
三點(diǎn)共線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表：
表1：某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表
日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 |
1月1日 | 7：36 | 4月9日 | 5：46 | 7月9日 | 4：53 | 10月8日 | 6：17 |
1月21日 | 7：11 | 4月28日 | 5：19 | 7月27日 | 5：07 | 10月26日 | 6：36 |
2月10日 | 7：14 | 5月16日 | 4：59 | 8月14日 | 5：24 | 11月13日 | 6：56 |
3月2日 | 6：47 | 6月3日 | 4：47 | 9月2日 | 5：42 | 12月1日 | 7：16 |
3月22日 | 6：15 | 6月22日 | 4：46 | 9月20日 | 5：50 | 12月20日 | 7：31 |
表2：某年1月部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表
日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 |
2月1日 | 7：23 | 2月11日 | 7：13 | 2月21日 | 6：59 |
2月3日 | 7：22 | 2月13日 | 7：11 | 2月23日 | 6：57 |
2月5日 | 7：20 | 2月15日 | 7：08 | 2月25日 | 6：55 |
2月7日 | 7：17 | 2月17日 | 7：05 | 2月27日 | 6：52 |
2月9日 | 7：15 | 2月19日 | 7：02 | 2月28日 | 6：49 |
（1）從表1的日期中隨機(jī)選出一天，試估計(jì)這一天的升旗時(shí)刻早于7：00的概率；
（2）甲、乙二人各自從表2的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨(dú)立，記
為這兩人中觀看升旗的時(shí)刻早于7：00的人數(shù)，求
的 分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）將表1和表2的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如7：31化為
），記表2中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為
，表1和表2中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為
，判斷
與
的大小（只需寫出結(jié)論）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
，直線
經(jīng)過(guò)
的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)橢圓
的右焦點(diǎn)為
，過(guò)點(diǎn)
作斜率不為
的直線交橢圓
于
兩點(diǎn)，求
的面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的
.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．
(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；
(2)記ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求ξ的分布列及均值．
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