【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求的極坐標(biāo)方程;
(2)若曲線的極坐標(biāo)方程為
,直線
與
在第一象限的交點(diǎn)為
,與
的交點(diǎn)為
(異于原點(diǎn)),求
.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】
(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.(2)由極徑的應(yīng)用求出結(jié)果.
(1)曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為:,
轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為:ρ2+8ρ2sin2θ﹣9=0.
(2)因?yàn)?/span>,
兩點(diǎn)在直線
上,可設(shè)
,
.
把點(diǎn)的極坐標(biāo)代入
的方程得:
,解得
.
由己知點(diǎn)在第一象限,所以
.
因?yàn)?/span>異于原點(diǎn),所以把點(diǎn)
的極坐標(biāo)代入
的方程得:
,解得
.
所以,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
且
,
且
,函數(shù)
.
(1)如果實(shí)數(shù)a,b滿足,
,試判斷函數(shù)
的奇偶性;
(2)設(shè),
,判斷函數(shù)
在R上的單調(diào)性并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),
,
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).當(dāng)
時(shí),若
,
,不等式
成立,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞,學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好;單位對(duì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì),具體數(shù)據(jù)如表:
損壞餐椅數(shù) | 未損壞餐椅數(shù) | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)雷鋒精神前 | 50 | 150 | 200 |
學(xué)習(xí)雷鋒精神后 | 30 | 170 | 200 |
總計(jì) | 80 | 320 | 400 |
求:學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)?
請(qǐng)說明是否有
以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神
有關(guān)?參考公式:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)
和
.
()若
,
是正方形一條邊上的兩個(gè)頂點(diǎn),求這個(gè)正方形過頂點(diǎn)
的兩條邊所在直線的方程;
()若
,
是正方形一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn),求這個(gè)正方形另外一條對(duì)角線所在直線的方程及其端點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小陳同學(xué)進(jìn)行三次定點(diǎn)投籃測(cè)試,已知第一次投籃命中的概率為,第二次投籃命中的概率為
,前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響,如果前兩次投籃至少命中一次,則第三次投籃命中的概率為
,否則為
.
(1)求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率;
(2)記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量,求
的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在函數(shù)(
)的所有切線中,有且僅有一條切線
與直線
垂直.
(1)求的值和切線
的方程;
(2)設(shè)曲線在任一點(diǎn)處的切線傾斜角為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:
①是偶函數(shù);②
在區(qū)間
單調(diào)遞減;
③在
有
個(gè)零點(diǎn);④
的最大值為
.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②④B.②④C.①④D.①③
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