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        1. 【題目】已知,,函數(shù).

          1)如果實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足,,試判斷函數(shù)的奇偶性;

          2)設(shè),,判斷函數(shù)R上的單調(diào)性并加以證明.

          【答案】(1)當(dāng)時(shí),是偶函數(shù);當(dāng)時(shí),是奇函數(shù);當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(2)函數(shù)R上是增函數(shù),證明見(jiàn)解析.

          【解析】

          1)討論,三種情況,根據(jù)奇偶性的定義得到答案.

          2)函數(shù)單調(diào)遞增,設(shè),,計(jì)算得到,得到證明.

          1)由已知,得,,.

          是偶函數(shù),則,即對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,;

          是奇函數(shù),則,即對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,.

          綜上,當(dāng)時(shí),是偶函數(shù);當(dāng)時(shí),是奇函數(shù);當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

          2,,∴函數(shù)是增函數(shù),是減函數(shù).

          知,是增函數(shù),即函數(shù)R上是增函數(shù).

          證明如下:設(shè),,則.

          ,,,,,即,故函數(shù)R上是增函數(shù).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)上是單調(diào)函數(shù);

          (2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗,為確保疫苗質(zhì)量,定期進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).某次檢驗(yàn)中,從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本,測(cè)量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項(xiàng)指標(biāo)值,根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:

          (1)求頻率分布直方圖中的值;

          (2)技術(shù)分析人員認(rèn)為,本次測(cè)量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布,若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,計(jì)算,并計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)落在(187.8212.2)內(nèi)的概率;

          (3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元,質(zhì)量指標(biāo)值為,生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,試計(jì)算生產(chǎn)該疫苗的平均成本.

          參考數(shù)據(jù):,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1的普通方程為,曲線(xiàn)C2參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為

          (1)求C1的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程;

          (2)已知P是C2上參數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),Q為C1上的點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離取得最大值時(shí),點(diǎn)Q的直角坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時(shí)間,隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查. 得到如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.

          1:男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表:

          上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)

          人數(shù)

          10

          20

          40

          20

          10

          2:女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表:

          上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)

          人數(shù)

          5

          25

          30

          25

          15

          完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”?

          附:,其中

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得成立,則x0稱(chēng)為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”.

          (1)設(shè)函數(shù),求的不動(dòng)點(diǎn);

          (2)設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          (3)設(shè)函數(shù)定義在上,證明:若存在唯一的不動(dòng)點(diǎn),則也存在唯一的不動(dòng)點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知五邊形ABECD由一個(gè)直角梯形和一個(gè)等邊三角形構(gòu)成(如圖1所示),.將梯形沿著折起(如圖2所示),點(diǎn)的中點(diǎn),平面

          1)求證:;

          2)若,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】給出下列命題:①存在實(shí)數(shù)α,使sinαcosα1 ②函數(shù)ysinx)是偶函數(shù):③直線(xiàn)x是函數(shù)ysin2x)的一條對(duì)稱(chēng)軸:④若α、β是第一象限的角,且αβ,則sinαsinβ.其中正確的命題是(

          A.①②B.②③C.①③D.②③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

          (1)求的極坐標(biāo)方程;

          (2)若曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,直線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為,與的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn)),求.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案