【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的普通方程為,曲線C2參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求C1的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知P是C2上參數(shù)對應(yīng)的點(diǎn),Q為C1上的點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線
的距離取得最大值時(shí),點(diǎn)Q的直角坐標(biāo).
【答案】(1)(
為參數(shù));
;
(2).
【解析】
(1)由橢圓的參數(shù)方程的形式得到曲線C1的參數(shù)方程,又由直線l的極坐標(biāo)方程可知直線l過原點(diǎn),斜率為1,則可求出的直角坐標(biāo)方程.
(2)由題意寫出P,Q的坐標(biāo),可得M的坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線距離求解Q坐標(biāo)即可.
(1)的參數(shù)方程為
(
為參數(shù));
的直角坐標(biāo)方程為
.
(2)由題設(shè),由(1)可設(shè)
,于是
.
到直線
距離
,
當(dāng)時(shí),
取最大值
,此時(shí)點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎促銷活動,若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元則可參加一次抽獎活動,超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎方案.
方案一:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.
方案二:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎,且顧客有放回地抽取3次.
(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機(jī)會,且都按方案一抽獎,試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;
(2)若某顧客獲得抽獎機(jī)會.
①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;
②為了吸引顧客消費(fèi),讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎方案進(jìn)行促銷活動?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的單調(diào)遞減的奇函數(shù)
,當(dāng)
時(shí),
.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若對任意的,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的離心率為
,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)
的距離為
,不過原點(diǎn)O的直線
與C交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求k的值;
(3)求面積取最大值時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的離心率為
,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)
的距離為
,不過原點(diǎn)O的直線
與C交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求k的值;
(3)求面積取最大值時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓
與
軸正、負(fù)半軸分別交于點(diǎn)
.橢圓
以
為短軸,且離心率為
.
(1)求的方程;
(2)過點(diǎn)的直線
分別與圓
,曲線
交于點(diǎn)
(異于點(diǎn)
).直線
分別與
軸交于點(diǎn)
.若
,求
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
且
,
且
,函數(shù)
.
(1)如果實(shí)數(shù)a,b滿足,
,試判斷函數(shù)
的奇偶性;
(2)設(shè),
,判斷函數(shù)
在R上的單調(diào)性并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin(x+)。
(1)若點(diǎn)P(1,-)在角
的終邊上,求:cos
和f(
-
)的值;
(2)若x [
,
],求f(x)的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞,學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好;單位對學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì),具體數(shù)據(jù)如表:
損壞餐椅數(shù) | 未損壞餐椅數(shù) | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)雷鋒精神前 | 50 | 150 | 200 |
學(xué)習(xí)雷鋒精神后 | 30 | 170 | 200 |
總計(jì) | 80 | 320 | 400 |
求:學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)?
請說明是否有
以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神
有關(guān)?參考公式:
,
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