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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
          在直角坐標系xOy中，曲線C1的普通方程為，曲線C2參數方程為為參數），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．
          （1）求C1的參數方程和的直角坐標方程；
          （2）已知P是C2上參數對應的點，Q為C1上的點，求PQ中點M到直線的距離取得最大值時，點Q的直角坐標.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（為參數）；；
          （2）.
          【解析】
          （1）由橢圓的參數方程的形式得到曲線C1的參數方程，又由直線l的極坐標方程可知直線l過原點，斜率為1，則可求出的直角坐標方程．
          （2）由題意寫出P，Q的坐標，可得M的坐標，利用點到直線距離求解Q坐標即可．
          （1）的參數方程為（為參數）；
          的直角坐標方程為.
          （2）由題設，由（1）可設，于是.
          到直線距離，
          當時，取最大值，此時點的直角坐標為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設計了兩種抽獎方案.
          方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.
          方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.
          （1）現有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；
          （2）若某顧客獲得抽獎機會.
          ①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數學期望；
          ②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義域為的單調遞減的奇函數，當時，.
          （1）求的值；
          （2）求的解析式；
          （3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為，不過原點O的直線與C交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）求k的值；
          （3）求面積取最大值時直線l的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為，不過原點O的直線與C交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）求k的值；
          （3）求面積取最大值時直線l的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，圓與軸正、負半軸分別交于點.橢圓以為短軸，且離心率為.
          （1）求的方程；
          （2）過點的直線分別與圓，曲線交于點（異于點）.直線分別與軸交于點.若，求的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，且，且，函數.
          （1）如果實數a，b滿足，，試判斷函數的奇偶性；
          （2）設，，判斷函數在R上的單調性并加以證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=2 sin（x+）。
          （1）若點P（1，-）在角的終邊上，求：cos和f（-）的值；
          （2）若x [， ]，求f（x）的值域。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，學習雷鋒精神時全修好；單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計，具體數據如表：
          損壞餐椅數
          未損壞餐椅數
          總計
          學習雷鋒精神前
          50
          150
          200
          學習雷鋒精神后
          30
          170
          200
          總計
          80
          320
          400
          求：學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神是否有關？
          請說明是否有以上的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神
          有關？參考公式：，
          

			
          

			
          
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