Question

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的普通方程為，曲線C2參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．

（1）求C1的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P是C2上參數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，Q為C1上的點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）（為參數(shù)）；；

（2）.

【解析】

（1）由橢圓的參數(shù)方程的形式得到曲線C1的參數(shù)方程，又由直線l的極坐標(biāo)方程可知直線l過原點(diǎn)，斜率為1，則可求出的直角坐標(biāo)方程．

（2）由題意寫出P，Q的坐標(biāo)，可得M的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離求解Q坐標(biāo)即可．

（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；

的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由題設(shè)，由（1）可設(shè)，于是.

到直線距離，

當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.