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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

          在直角坐標系xOy中,曲線C1的普通方程為,曲線C2參數方程為為參數),以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線l的極坐標方程為

          (1)求C1的參數方程和的直角坐標方程;

          (2)已知P是C2上參數對應的點,Q為C1上的點,求PQ中點M到直線的距離取得最大值時,點Q的直角坐標.

          【答案】(1)為參數);;

          (2).

          【解析】

          (1)由橢圓的參數方程的形式得到曲線C1的參數方程,又由直線l的極坐標方程可知直線l過原點,斜率為1,則可求出的直角坐標方程.

          (2)由題意寫出P,Q的坐標,可得M的坐標,利用點到直線距離求解Q坐標即可.

          (1)的參數方程為為參數);

          的直角坐標方程為.

          (2)由題設,由(1)可設,于是.

          到直線距離,

          時,取最大值,此時點的直角坐標為.

          練習冊系列答案
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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準備舉辦一次有獎促銷活動,若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動,超市設計了兩種抽獎方案.

          方案一:一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球,其中10個紅球,20個白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機抽取一個球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.

          方案二:一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球,其中10個紅球,20個白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機抽取一個球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎,且顧客有放回地抽取3次.

          (1)現有兩位顧客均獲得抽獎機會,且都按方案一抽獎,試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;

          (2)若某顧客獲得抽獎機會.

          ①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數學期望;

          ②為了吸引顧客消費,讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動?

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知定義域為的單調遞減的奇函數,當時,.

          (1)求的值;

          (2)求的解析式;

          (3)若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】橢圓的離心率為,其左焦點到點的距離為,不過原點O的直線C交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.

          1)求橢圓C的方程;

          2)求k的值;

          3)求面積取最大值時直線l的方程.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】橢圓的離心率為,其左焦點到點的距離為,不過原點O的直線C交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.

          1)求橢圓C的方程;

          2)求k的值;

          3)求面積取最大值時直線l的方程.

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          【題目】在直角坐標系中,圓軸正、負半軸分別交于點.橢圓為短軸,且離心率為.

          1)求的方程;

          2)過點的直線分別與圓,曲線交于點(異于點.直線分別與軸交于點.,求的方程.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知,,函數.

          1)如果實數a,b滿足,試判斷函數的奇偶性;

          2)設,,判斷函數R上的單調性并加以證明.

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          【題目】已知函數f(x)=2 sin(x+)。

          (1)若點P(1,-)在角的終邊上,求:cos和f(-)的值;

          (2)若x [ ],求f(x)的值域。

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          【題目】學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞,學習雷鋒精神時全修好;單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計,具體數據如表:

          損壞餐椅數

          未損壞餐椅數

          學習雷鋒精神前

          50

          150

          200

          學習雷鋒精神后

          30

          170

          200

          80

          320

          400

          求:學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神是否有關?

          請說明是否有以上的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神

          有關?參考公式:,

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