Question

【題目】小陳同學(xué)進(jìn)行三次定點(diǎn)投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.

（1）求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；

（2）記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）先求小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率，再用1減得結(jié)果，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.

詳解：（1）小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率為(1－)×(1－)×(1－)＝；

所以小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率為1－＝.

（2）ξ可能的取值為0，1，2，3．

P(ξ＝0)＝；

P(ξ＝1)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1×)×＝；

P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝；P(ξ＝3)＝××＝；

故隨機(jī)變量ξ的概率分布為

ξ	0	1	2	3
P

所以數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×=＋3×＝．