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          已知點P是橢圓C：
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1          上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，則
          ||PF1|-|PF2||
          |OP|
          的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、[0，
          		2
          2
          ]
          B、[0，2）
          C、(
          1
          2
          ，
          		2
          2
          ]
          D、[0，
          		2
          ]
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)三角中線的性質(zhì)可知
          OP
          =-
          PF1
          +
          PF2
          2
          ，代入
          ||PF1|-|PF2||
          |OP|
          中，根據(jù)當(dāng)點P在短軸端點時||PF1|-PF2||的值最��；當(dāng)點P在長軸端點時||PF1|-PF2||的值最大，進而求得答案．
          解答：解：O為F1F2的中點
          ∴
          OP
          =-
          PF1
          +
          PF2
          2

          ∴
          ||PF1|-|PF2||
          |OP|
          =
          ||PF 1|-|PF 2||
          |PF 1|+|PF 2|
          2
          =
          ||PF 1|-|PF 2||
          		2

          ∵當(dāng)點P在短軸端點時，|PF1|=|PF2|．||PF1|-PF2||的值最小為0
          當(dāng)點P在長軸端點時||PF1|-PF2||的值最大為4
          ∴
          ||PF1|-|PF2||
          |OP|
          的取值范圍是[0，
          		2
          ]
          故選D
          點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了三角形中線的性質(zhì)．若AD是△ABC的中線，則
          AB
          +
          AC
          =2
          AD
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P是橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          24
          =1(x≠0，y≠0)          上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，O是坐標(biāo)原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且
          F1M
          •
          MP
          =0          ，則|OM|的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鷹潭一模）已知點P是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上的點，橢圓短軸長為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，|OP|=
          		10
          2
          ，
          PF1
          •
          PF2
          =
          1
          2
          （點O為坐標(biāo)原點）．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
          （Ⅱ）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使
          OM
          +
          ON
          =λ
          OA
          ，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：鷹潭一模
				題型：解答題
			
          

						
          已知點P是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上的點，橢圓短軸長為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，|OP|=
          		10
          2
          ，
          PF1
          •
          PF2
          =
          1
          2
          （點O為坐標(biāo)原點）．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
          （Ⅱ）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使
          OM
          +
          ON
          =λ
          OA
          ，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年江西省鷹潭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點P是橢圓C：+=1（a＞b＞0）上的點，橢圓短軸長為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，|OP|=，•=（點O為坐標(biāo)原點）．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
          （Ⅱ）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使+=λ，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：黑龍江省模擬題
				題型：單選題
			
          

						
          已知點P是橢圓：（x≠0，y≠0）上的動點，，是橢圓的兩個焦點，O是坐標(biāo)原點，若M是∠P的角平分線上一點，且·=0，則|OM|的取值范圍是（  ） 
          A．[0，3） 
          B．（0，）  
          C．[，3）  
          D．[0，4]
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案