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          已知點(diǎn)P是橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          24
          =1(x≠0，y≠0)          上的動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且
          F1M
          •
          MP
          =0          ，則|OM|的取值范圍是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：結(jié)合橢圓的圖象，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合，此時(shí)|OM|取最小值0；當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與焦點(diǎn)F1重合，此時(shí)|OM|取最大值2
          		3
          ，由此能夠得到|OM|的取值范圍．
          解答：解：由題意得c=2
          		3
          ，當(dāng)P在橢圓的短軸頂點(diǎn)處時(shí)，M與 O重合，|OM|取得最小值等于0．
          當(dāng)P在橢圓的長軸頂點(diǎn)處時(shí)，M與F1重合，|OM|取得最大值等于c=2
          		3
          ．
          由于xy≠0，故|OM|的取值范圍是 (0，2
          		3
          )          ，
          故選B．
          點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合圖象解題，事半功倍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知離心率為
          		3
          2
          的橢圓C1的頂點(diǎn)A1，A2恰好是雙曲線
          x2
          3
          -y2=1          的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
          （Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
          （Ⅲ）當(dāng)k1=
          1
          2
          時(shí)，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為
          4
          		5
          5
          ，求實(shí)數(shù)m的值．
          設(shè)計(jì)意圖：考察直線上兩點(diǎn)的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給定橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（＞b＞0），將圓心在原點(diǎn)O、半徑是
          		a2+b2
          的圓稱為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的方程為
          x2
          3
          +y2=1．
          （Ⅰ）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，求l1，l2的方程；
          （Ⅱ）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與X軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求
          AB
          •
          AD
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1 （a＞b＞0）以雙曲線
          x2
          3
          -y2=1          的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)．
          ①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；
          ②若直線MA，MB與直線x=4分別交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ長度的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：韶關(guān)一模
				題型：解答題
			
          

						
          已知離心率為
          		3
          2
          的橢圓C1的頂點(diǎn)A1，A2恰好是雙曲線
          x2
          3
          -y2=1          的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
          （Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
          （Ⅲ）當(dāng)k1=
          1
          2
          時(shí)，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為
          4
          		5
          5
          ，求實(shí)數(shù)m的值．
          設(shè)計(jì)意圖：考察直線上兩點(diǎn)的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1 （a＞b＞0）以雙曲線
          x2
          3
          -y2=1          的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)．
          ①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；
          ②若直線MA，MB與直線x=4分別交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ長度的最小值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案