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        1. 在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面是正三角形,平面底面

          (Ⅰ)如果為線段VC的中點(diǎn),求證:平面;

          (Ⅱ)如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積

           

          【答案】

          (Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

          【解析】

          試題分析:(Ⅰ)連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O, 連結(jié)OP,證明OP∥VA;(Ⅱ)在平面VAD內(nèi),過點(diǎn)V作VH⊥AD,證明VH⊥面,然后計(jì)算體積.

          試題解析:(Ⅰ)連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O, 連結(jié)OP

          因?yàn)锳BCD是正方形,所以O(shè)A=OC,又因?yàn)镻V=PC

          所以O(shè)P∥VA,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040704292950499797/SYS201404070429533331395174_DA.files/image003.png">面PBD,所以平面--------6分

          (Ⅱ)在平面VAD內(nèi),過點(diǎn)V作VH⊥AD,因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040704292950499797/SYS201404070429533331395174_DA.files/image006.png">底面.所以VH⊥面

          所以  --------- 12分

          考點(diǎn):線面平行、線面垂直、空間幾何體的體積.

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          一塊邊長為10的正方形紙片,按如圖所示將陰影部分裁下,然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD(底面是正方形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐).
          (1)過此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面(如圖),設(shè)截面三角形面積為y,將y表為x的函數(shù);
          (2)求y的最大值及此時(shí)x的值;
          (3)在第(2)問的條件下,設(shè)F是CD的中點(diǎn),問是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)P,它在此棱錐的表面(包含底面ABCD)運(yùn)動(dòng),且FP⊥AC.如果存在,在圖中畫出其軌跡并計(jì)算軌跡的長度,如果不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          下面四個(gè)命題中正確的是


          1. A.
            底面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐
          2. B.
            所有側(cè)棱長相等的棱錐一定是正棱錐
          3. C.
            各側(cè)面和底面所成的二面角都相等的棱錐一定是正棱錐
          4. D.
            底面是正三角形,底面的一個(gè)頂點(diǎn)在所對(duì)側(cè)面上的射影是該側(cè)面垂心的棱錐是正棱錐

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年云南省昭通市畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,在正四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)棱,的中點(diǎn),是側(cè)棱上的一動(dòng)點(diǎn)。

          (1)證明:;

          (2)當(dāng)直線時(shí),求三棱錐的體積.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆湖北省高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:選擇題

          如圖,在棱長均為2的正四棱錐中,點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),則下列命題正確的是(   )(正四棱錐即底面為正方形,四條側(cè)棱長相等,頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心的四棱錐)

          A.,且直線BE到面PAD的距離為

          B.,且直線BE到面PAD的距離為

          C.,且直線BE與面PAD所成的角大于

          D.,且直線BE與面PAD所成的角小于

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在正四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)棱,

             的中點(diǎn),是側(cè)棱上的一動(dòng)點(diǎn)。

          (1)證明:;

          (2)當(dāng)直線時(shí),求三棱錐的體積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案