在四棱錐中,底面
是正方形,側(cè)面
是正三角形,平面
底面
.
(Ⅰ)如果為線段VC的中點(diǎn),求證:
平面
;
(Ⅱ)如果正方形的邊長為2, 求三棱錐
的體積
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O,
連結(jié)OP,證明OP∥VA;(Ⅱ)在平面VAD內(nèi),過點(diǎn)V作VH⊥AD,證明VH⊥面,然后計(jì)算體積.
試題解析:(Ⅰ)連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O, 連結(jié)OP
因?yàn)锳BCD是正方形,所以O(shè)A=OC,又因?yàn)镻V=PC
所以O(shè)P∥VA,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040704292950499797/SYS201404070429533331395174_DA.files/image003.png">面PBD,所以平面
--------6分
(Ⅱ)在平面VAD內(nèi),過點(diǎn)V作VH⊥AD,因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040704292950499797/SYS201404070429533331395174_DA.files/image006.png">底面.所以VH⊥面
所以 --------- 12分
考點(diǎn):線面平行、線面垂直、空間幾何體的體積.
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如圖,在正四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)棱
,
為
的中點(diǎn),
是側(cè)棱
上的一動(dòng)點(diǎn)。
(1)證明:;
(2)當(dāng)直線時(shí),求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆湖北省高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:選擇題
如圖,在棱長均為2的正四棱錐中,點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),則下列命題正確的是( )(正四棱錐即底面為正方形,四條側(cè)棱長相等,頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心的四棱錐)
A.,且直線BE到面PAD的距離為
B.,且直線BE到面PAD的距離為
C.,且直線BE與面PAD所成的角大于
D.,且直線BE與面PAD所成的角小于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在正四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)棱
,
為
的中點(diǎn),
是側(cè)棱
上的一動(dòng)點(diǎn)。
(1)證明:;
(2)當(dāng)直線時(shí),求三棱錐
的體積.
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