Question

【題目】若點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn) 分別是雙曲線(xiàn) ﹣y2=1（a＞0）的中心和右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn)，則 的取值范圍為（ ）
A.[﹣1，+∞）
B.（0，+∞）
C.[﹣2，+∞）
D.[0，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)M（m，n），A（a，0），
則 =（m，n）（m﹣a，n）=m2﹣am+n2 ．
由F（ ，0）是雙曲線(xiàn) ﹣y2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)，
可得a2+1=3，即a= ，
則雙曲線(xiàn)方程為 ﹣y2=1，
由點(diǎn)M為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn)，
可得 ﹣n2=1（m≥ ），
即有n2= ﹣1，
則 =m2﹣ m+n2=m2﹣ m+ ﹣1= （m﹣ ）2﹣ ，
由m≥ ＞ ，
可得函數(shù)在[ ，+∞）上單調(diào)遞增，
即有m2﹣ m+n2≥2﹣2+1﹣1=0，
可得 的取值范圍為[0，+∞）．
故選：D．