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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.

          (1)現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;
          (2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式和值域;
          (3)若方程f(x)﹣m=0有四個(gè)解,求m的范圍.

          【答案】
          (1)解:函數(shù)圖象如右圖所示:

          f(x)的遞增區(qū)間是(﹣1,0),(1,+∞)


          (2)解:根據(jù)圖象可知解析式為: ,值域?yàn)椋簕y|y≥﹣1}
          (3)解:根據(jù)圖象可知﹣1<m<0時(shí)y=f(x)與y=m有四個(gè)個(gè)交點(diǎn)

          ∴方程f(x)﹣m=0有四個(gè)解,m的范圍是:﹣1<m<0


          【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)可以補(bǔ)充完整圖像,結(jié)合圖像可以寫(xiě)出函數(shù)的遞增區(qū)間;(2)x≤0時(shí),函數(shù)的解析式已知,根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知x>0時(shí)函數(shù)圖像是過(guò)點(diǎn)(0,0)(2,0)(1,-1)的拋物線(xiàn)的一部分,故可得函數(shù)的解析式.結(jié)合圖像可以得到函數(shù)的值域;(3)將原題理解為f(x)=m有四個(gè)解,畫(huà)出圖像,數(shù)形結(jié)合可知m的取值范圍.
          【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的值域和函數(shù)圖象的作法,掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的;圖象的作法與平移:①據(jù)函數(shù)表達(dá)式,列表、描點(diǎn)、連光滑曲線(xiàn);②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換;③利用反函數(shù)的圖象與對(duì)稱(chēng)性描繪函數(shù)圖象即可以解答此題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】若點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn) 分別是雙曲線(xiàn) ﹣y2=1(a>0)的中心和右焦點(diǎn),A為右頂點(diǎn),點(diǎn)M為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn),則 的取值范圍為(
          A.[﹣1,+∞)
          B.(0,+∞)
          C.[﹣2,+∞)
          D.[0,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知四棱錐P-ABCD的體積為 ,其三視圖如圖所示,其中正視圖為等腰 三角形,側(cè)視圖為直角三角形,俯視圖是直角梯形.

          (1)求正視圖的面積;
          (2)求四棱錐P-ABCD的側(cè)面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示.求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(

          A.63、64、66
          B.65、65、67
          C.65、64、66
          D.64、65、64

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2mx+10(m>1).
          (1)若f(m)=1,求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)若f(x)在區(qū)間(﹣∞,2]上是減函數(shù),且對(duì)于任意的x1 , x2∈[1,m+1],|f(x1)﹣f(x2)|≤9恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
          (3)若f(x)在區(qū)間[3,5]上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知f(x)=16x﹣2×4x+5,x∈[﹣1,2]
          (1)若f(x)=4,求x;
          (2)求f(x)的最大值與最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
          ;
          ②f(x)=x與 ;
          ③f(x)=x0 ;
          ④f(x)=x2﹣2x﹣1與g(t)=t2﹣2t﹣1.
          A.①②
          B.①③
          C.③④
          D.①④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(1,2),A(x1 , y1),B(x2 , y2)均在拋物線(xiàn)上.

          (1)寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程;
          (2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),求y1+y2的值及直線(xiàn)AB的斜率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,平面四邊形ABCD中,AB= ,AD=2 ,CD= ,∠CBD=30°,∠BCD=120°.

          (1)求BD的長(zhǎng);
          (2)求∠ADC的度數(shù).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案