Question

定點N（1，0），動點A、B分別在圖中拋物線y²=4x及橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的實線部分上運動，且AB∥x軸，則△NAB的周長l取值范圍是（　　）

A．（ 2 3 ，2）

B．（ 10 3 ，4）

C．（ 51 16 ，4）

D．（2，4）

Answer 1

分別作出橢圓準(zhǔn)線l₁：x=4與拋物線的準(zhǔn)線l₂：x=-1，分別過點A、B作AA₁⊥l2于A₁，BB₁⊥l1于B₁，
由橢圓的第二定義可得|BN|=e|BB₁|=2-

1

2

x_B，由拋物線定義可得|AN|=|AA₁|=x_A+1，
∴△NAB的周長=|AN|+|AB|+|BN|=x_A+1+（x_B-x_A）+2-

1

2

x_B=3+

1

2

x_B，
又由

y2=4x x2 4 + y2 3 =1

，可得兩曲線交點的橫坐標(biāo)為x=

2

3

，
∵x_B∈（

2

3

，2），∴3+

1

2

x_B∈（

10

3

，4），
即△NAB的周長l的取值范圍為（

10

3

，4），
故選B．