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          在橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1內(nèi)有一點M（4，-1），使過點M的弦AB的中點正好為點M，求弦AB所在的直線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：由題意，直線的斜率存在
          設(shè)直線的斜率為k，則方程為y+1=k（x-4），與橢圓+=1聯(lián)立，
          消去y得（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0，
          ∴x1+x2=
          ∵M(jìn)是弦AB的中點，
          ∴=8，解得k=1，
          此時方程（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0的判別式大于0，從而直線AB與橢圓有兩個交點，k=1符合題意．
          ∴AB的方程是x-y-5=0．
          分析：假設(shè)直線AB的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y得x的方程，利用M是弦AB的中點，建立方程，可求得k的值，驗證此時方程的判別式大于0，從而得解．
          點評：本題考查的重點是橢圓中弦中點問題，解題的關(guān)鍵是假設(shè)方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓=1內(nèi)有一點P(1，－1)，F為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|取得最小值，則點M的坐標(biāo)為
          A.(,－1)                                                  B.(±,－1)
          C.(1,－)                                                      D.(－,－1)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          橢圓+=1內(nèi)有一點P(1,-1),F為右焦點,在橢圓上有一點M,使|MP|+2|MF|的值最小,則點M的坐標(biāo)是(    )
          A.(,-1)                            B.(±,-1)
          C.(1,±)                              D.(1,-)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年河北省衡水中學(xué)高二（上）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在橢圓+=1內(nèi)有一點P（1，-1），F(xiàn)為橢圓左焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（ ）
          A．
          B．3
          C．4
          D．5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年河北省唐山一中高二（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在橢圓+=1內(nèi)有一點M（4，-1），使過點M的弦AB的中點正好為點M，求弦AB所在的直線的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案