Question

【題目】如圖在棱長均為2的正四棱錐P﹣ABCD中，點(diǎn)E為PC中點(diǎn)，則下列命題正確的是（ ）

A.BE平行面PAD，且直線BE到面PAD距離為
B.BE平行面PAD，且直線BE到面PAD距離為
C.BE不平行面PAD，且BE與平面PAD所成角大于
D.BE不平行面PAD，且BE與面PAD所成角小于

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接AC，BD，交點(diǎn)為O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OD，OP方向分別x，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，
由正四棱錐P﹣ABCD的棱長均為2，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，
則O（0，0，0），A（﹣ ，0，0），B（0，﹣ ，0），
C（ ，0，0），D（0， ，0），
P（0，0， ），E（ ，0， ），
則 =（ ， ， ）， =（﹣ ，0，﹣ ），
=（0， ，﹣ ），
設(shè) =（x，y，z）是平面PAD的一個(gè)法向量，
則 ，
取x=1，得 =（1，﹣1，﹣1），
設(shè)BE與平面PAD所成的角為θ，
則sinθ=|cos＜ ， ＞|=| |= ＜ ，
故BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°．
由此排除選項(xiàng)A，B，C．
故選：D．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解空間中直線與平面之間的位置關(guān)系(直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒有公共點(diǎn))．