Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的一段圖象如下所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并指出f（x）的最大值及取到最大值時x的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象可以得到函數(shù)f（x）的振幅A=3，

設(shè)函數(shù)周期為T，則 ，

所以T=5π，則ω= ，

由ωx0+Φ=0，得 Φ=0，所以Φ=﹣ ，

所以f（x）=3sin

（2）解：由 ，

得 ，

所以函數(shù)的減區(qū)間為（ +5kπ，4π+5kπ）k∈Z．

函數(shù)f（x）的最大值為3，當(dāng)且僅當(dāng) ，

即 時函數(shù)取得最大值．

所以函數(shù)的最大值為3，取得最大值時的x的集合為{x|x= }

【解析】（1）由圖象直接得到振幅A，和四分之三周期，所以周期可求，則ω可求，然后根據(jù)五點作圖的第一點求得Φ，則函數(shù)解析式可求；（2）直接由三角函數(shù)符號后面的相位在正弦函數(shù)的減區(qū)間內(nèi)求得函數(shù)的減區(qū)間，由終邊在y軸正半軸上的角的正弦值最大求出使函數(shù)取得最大值時的角x的集合．
【考點精析】通過靈活運用正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的最值，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為；當(dāng)時，取得最大值為，則，，即可以解答此題．