Question

【題目】光線從點射出，到軸上的點后，被軸反射到軸上的點，又被軸反射，這時反射線恰好過點.

（1）求所在直線的方程；

（2）過點且斜率為的直線與，軸分別交于、，過、作直線的垂線，垂足為、，求線段長度的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)光線的反射原理，點關(guān)于軸對稱點以及點關(guān)于軸對稱點均在在直線上，即可求解；

（2）先求出直線的點斜式方程，進而得到坐標，根據(jù)已知可得，為兩平行線的距離，求出直線方程，得到兩平行線的距離，利用基本不等式即可求解.

（1）點關(guān)于軸對稱為，

點關(guān)于軸對稱點為，

直線經(jīng)過，兩點，

故直線，

即為所求的直線方程.

（2）設(shè)的方程為，

令，令

即，.

從而可得直線和的方程分別為

和，

又，為兩平行線的距離，

，∴.

當且僅當等號成立.