【題目】在某電視娛樂節(jié)目的游戲活動中,每人需完成A、B、C三個(gè)項(xiàng)目.已知選手甲完成A、B、C三個(gè)項(xiàng)目的概率分別為、
、
.每個(gè)項(xiàng)目之間相互獨(dú)立.
(1)選手甲對A、B、C三個(gè)項(xiàng)目各做一次,求甲至少完成一個(gè)項(xiàng)目的概率.
(2)該活動要求項(xiàng)目A、B 各做兩次,項(xiàng)目C做三次.若兩次項(xiàng)目A均完成,則進(jìn)行項(xiàng)目B,并獲得積分a;兩次項(xiàng)目B均完成,則進(jìn)行項(xiàng)目C,并獲積分3a;三次項(xiàng)目C只要兩次成功,則該選手闖關(guān)成功并獲積分6a(積分不累計(jì)),且每個(gè)項(xiàng)目之間互相獨(dú)立.用X表示選手甲所獲積分的數(shù)值,寫出X的分布列并求數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)
,
作
軸的垂線,垂足分別為
,
,線段
與函數(shù)
的圖象交于點(diǎn)
,且
與
軸平行.
(1)當(dāng),
,
時(shí),求實(shí)數(shù)
的值;
(2)當(dāng)時(shí),求
的最小值;
(3)已知,
,若
,
為區(qū)間
內(nèi)任意兩個(gè)變量,且
,
求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為
,離心率為
,
為圓
的圓心.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過橢圓右焦點(diǎn)的直線
交橢圓于
兩點(diǎn),過
且與
垂直的直線
與圓
交于
兩點(diǎn),求四邊形
面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=3,且Sn=nan+1-n2-n.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會實(shí)踐活動,為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫與該小賣部的這種飲料銷量
(杯),得到如下數(shù)據(jù):
日期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
平均氣溫 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于
的線性回歸方程
;
(3)根據(jù)(1)中所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫,請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量.
(參考公式:,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù),若存在正整數(shù)k,使不等式
恒成立,則稱
為
型函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù),定義域
.若
是
型函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),定義域
.判斷
是否為
型函數(shù),并給出證明.
(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且
的解集為
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,對任意
,都有
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,滿足
,
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
(3)已知數(shù)列,滿足
,若
對任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在
上的偶函數(shù),對任意
,都有
,且當(dāng)
時(shí),
.在區(qū)間
內(nèi)關(guān)于
的方程
恰有
個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】光線從點(diǎn)射出,到
軸上的
點(diǎn)后,被
軸反射到
軸上的
點(diǎn),又被
軸反射,這時(shí)反射線恰好過點(diǎn)
.
(1)求所在直線的方程;
(2)過點(diǎn)且斜率為
的直線
與
,
軸分別交于
、
,過
、
作直線
的垂線,垂足為
、
,求線段
長度的最小值.
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