Question

【題目】已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.

Answer 1

【答案】（1），（2）或；當(dāng)時(shí)，兩根之和；當(dāng)）時(shí)，兩根之和.

【解析】

（1）觀察圖象可得：，根據(jù)求出，再根據(jù)可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線．方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為：函數(shù)．與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．利用圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)即可得出．

（1）觀察圖象可得：，

因?yàn)閒(0)=1,所以.

因?yàn)?/span>，

由圖象結(jié)合五點(diǎn)法可知，對(duì)應(yīng)于函數(shù)y=sinx的點(diǎn)，

所以

．

（2）如圖所示，．

作出直線．

方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為：函數(shù)．

與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

可知：當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，兩根和為．

當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，兩根和為．