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          【題目】已知直線： ， ： ，動(dòng)點(diǎn)分別在直線， 上移動(dòng)， ， 是線段的中點(diǎn).
          （1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
          （2）設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線交軌跡于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，若點(diǎn)在軌跡上，求四邊形的面積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（I）. （II）見解析.
          【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件設(shè)， ， ，即. 設(shè)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式消去參數(shù)m,n得 . 
          （2）設(shè)直線的方程為， ， ， .將代入，整理得 .則 ， . 因?yàn)?/span>，可得R(， . 由在橢圓上，有，化簡得. 從而整理可得 . 可求得四邊形的面積.
          試題解析：（1）根據(jù)條件可設(shè)， ，由，得:
          . 
          設(shè)，則得
          將①和②代入中并化簡得： .
          所以點(diǎn)的軌跡的方程為. 
          （2）設(shè)直線的方程為， ， ， .
          將代入，整理得 .
          則 ， . 
          .
          因?yàn)?/span>，則有： ， . 
          因?yàn)?/span>在橢圓上， ，
          化簡得： . 
          所以， ，
          因?yàn)?/span> 
            . 
          又點(diǎn)到的距離為. 
          由，可知四邊形為平行四邊形，
           . 
          拓展: 此題結(jié)論可推廣到更一般情形:
          第(Ⅰ))題中, 直線、只要不垂直,軌跡均為橢圓, 、垂直時(shí),軌跡為圓;
          第(Ⅱ)題中結(jié)論可推廣到更一般情形:
          設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓: 于點(diǎn)、，點(diǎn)滿足. 若點(diǎn)在橢圓上，則四邊形OPRQ(或)的面積為定值。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
          (1)證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤(x＋c)2；
          (2)若對滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
          （1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.
          （Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《中國詩詞大會》（第二季)亮點(diǎn)頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計(jì)的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ）
          A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象過點(diǎn)
          （1）求的解析式；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員，，進(jìn)行圍棋比賽，甲對，乙對，丙對各一盤.已知甲勝、乙勝、丙勝的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率是____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn)。
          （Ⅰ）寫出的方程; 
          （Ⅱ）若，求的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上．
          （1）求圓的方程；
          （2）已知過點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長為，求直線的方程；
          （3）已知點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，對于圓上的任意動(dòng)點(diǎn)，都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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