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          已知點F1、F2為橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點，過F1的直線l交該橢圓于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，△ABF2的內(nèi)切圓的周長為π，則|y1-y2|的值是

          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				D
          分析：根據(jù)橢圓方程求得a和c，及左右焦點的坐標(biāo)，進而根據(jù)三角形內(nèi)切圓面積求得內(nèi)切圓半徑，進而根據(jù)△ABF2的面積=△AF1F2的面積+△BF1F2的面積求得△ABF2的面積=3|y2-y1|進而根據(jù)內(nèi)切圓半徑和三角形周長求得其面積，建立等式求得|y2-y1|的值．
          解答：橢圓：，a=5，b=4，∴c=3，
          左、右焦點F1（-3，0）、F2（ 3，0），
          △ABF2的內(nèi)切圓面積為π，則內(nèi)切圓的半徑為r=，
          而s△ABF2=S△AF1F2+S△BF1F2=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2-y1|（A、B在x軸的上下兩側(cè)）
          又S△ABF2=×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|=×（2a+2a）=a=5．
          所以 3|y2-y1|=5，
          |y2-y1|=．
          故選D．
          點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的簡單性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出△ABF2的面積，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ，S△DEF2=1-
          		3
          2
          ．若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（
          x0
          a
          ，
          y0
          b
          ）稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•崇明縣二模）已知橢C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形周長是4+2
          		3
          ，且∠BF1F2=
          π
          6
          ．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若過點Q（1，
          1
          2
          ）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形周長是4+2數(shù)學(xué)公式，且∠BF1F2=數(shù)學(xué)公式．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若過點Q（1，數(shù)學(xué)公式）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：崇明縣二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形周長是4+2
          		3
          ，且∠BF1F2=
          π
          6
          ．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若過點Q（1，
          1
          2
          ）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢C：（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形周長是4+2，且∠BF1F2=．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若過點Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．
          

			
          

			
          
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