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          如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝5，AD＝4，AA1＝3，AB⊥AD，∠A1AB＝∠A1AD＝．
          

          

          (1)求證：頂點A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分線上；
          

          (2)求這個平行六面體的體積．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          

          　　解(1)如圖，連結(jié)A1O，則A1O⊥底面ABCD．作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，連結(jié)A1M，A1N．由三垂線定得得A1M⊥AB，A1N⊥AD．∵∠A1AM＝∠A1AN，
          

          　　∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA，∴A1M＝A1N，從而OM＝ON．
          

          　　∴點O在∠BAD的平分線上．
          

          

          　　(2)∵AM＝AA1cos＝3×＝
          

          　　∴AO＝＝．
          

          　　又在Rt△AOA1中，A1O2＝AA12–AO2＝9－＝，
          

          　　∴A1O＝，平行六面體的體積為．


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點．
          （1）化簡：
          A1O
          -
          1
          2
          AB
          -
          1
          2
          AD
          ；
          （2）設(shè)E是棱DD1上的點，且
          DE
          =
          2
          3
          DD1
          ，若
          EO
          =x
          AB
          +y
          AD
          +z
          AA1
          ，試求實數(shù)x，y，z的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，
          AA′
          =
          c
          ，P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
          a
          ，
          b
          ，
          c
          }表示以下向量：（1）
          AP
          ；（2）
          AM
          ；（3）
          AN
          ；（4）
          AQ
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，
          AA1
          =
          c
          ，則向量
          BM
           用
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，可表示為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中，=a, =b, =c,P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ∶QA′=4∶1,用基底a、b、c表示以下向量： 
          (1)；(2);(3);(4).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 3.1空間向量及其坐標(biāo)運算練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)=a，=b，=c，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點，試用a，b，c表示以下各向量： 

          


          


          （1）；（2）；（3）+.
          


           
          

			
          

			
          
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