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          如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設=a，=b，=c，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點，試用a，b，c表示以下各向量： 

          


          


          （1）；（2）；（3）+.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）=a+c+b.（2）∵N是BC的中點，=-a+b+c.（3）+=a+b+c.
          


          【解析】    
          


          試題分析：（1）∵P是C1D1的中點，
          


          ∴=++=a++
          


          =a+c+=a+c+b.
          


          （2）∵N是BC的中點，
          


          ∴=++=-a+b+
          


          =-a+b+=-a+b+c.
          


          （3）∵M是AA1的中點，
          


          ∴=+=+
          


          =-a+(a+c+b)= a+b+c，
          


          又=+=+
          


          =+=c+a，
          


          ∴+=(a+b+c)+(a+c)
          


          =a+b+c.
          


          考點：本題主要考查向量的線性運算。
          


          點評：數(shù)形結合，用向量語言表述線線關系，考查運算能力。
        
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點．
          （1）化簡：
          A1O
          -
          1
          2
          AB
          -
          1
          2
          AD
          ；
          （2）設E是棱DD1上的點，且
          DE
          =
          2
          3
          DD1
          ，若
          EO
          =x
          AB
          +y
          AD
          +z
          AA1
          ，試求實數(shù)x，y，z的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，
          AA′
          =
          c
          ，P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
          a
          ，
          b
          ，
          c
          }表示以下向量：（1）
          AP
          ；（2）
          AM
          ；（3）
          AN
          ；（4）
          AQ
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，
          AA1
          =
          c
          ，則向量
          BM
           用
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，可表示為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中，=a, =b, =c,P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ∶QA′=4∶1,用基底a、b、c表示以下向量： 
          (1)；(2);(3);(4).
          

			
          

			
          
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