Question

如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為AC的中點(diǎn)．
（1）化簡(jiǎn)：

A1O

-

1

2

AB

-

1

2

AD

；
（2）設(shè)E是棱DD₁上的點(diǎn)，且

DE

=

2

3

DD1

，若

EO

=x

AB

+y

AD

+z

AA1

，試求實(shí)數(shù)x，y，z的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)空間向量的加減法運(yùn)算先求

AB

+

AD

，然后結(jié)合圖象進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)空間向量基本定理將向量

EO

用已知向量

AB

、

AD

、

AA1

把它表示出來(lái)，即可求出實(shí)數(shù)x，y，z的值．

解答：解：（1）

A1O

-

1

2

(

AB

+

AD)

=

A1O

-

AO

=

A1A

（2）

EO

=

AO

-

AE

=

1

2

(

AB

+

AD)

-

AD

-

2

3

AA1

=

1

2

AB

-

1

2

AD

-

2

3

AA1

∴x=

1

2

、y=-

1

2

、z=-

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間向量的加減法以及用空間已知向量表示空間未知向量以及向量的加減法，屬于基礎(chǔ)題型．