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          如圖所示，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，
          AA′
          =
          c
          ，P是CA′的中點(diǎn)，M是CD′的中點(diǎn)，N是C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
          a
          ，
          b
          ，
          c
          }表示以下向量：（1）
          AP
          ；（2）
          AM
          ；（3）
          AN
          ；（4）
          AQ
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量的中點(diǎn)公式和運(yùn)算法則即可得出．
          解答：解：連接AC，AD′．
          （1）
          AP
          =
          1
          2
          (
          AC
          +
          AA′
          )          =
          1
          2
          (
          AB
          +
          AD
          +
          AA′
          )          =
          1
          2
          (
          a
          +
          b
          +
          c
          )          ．
          （2）
          AM
          =
          1
          2
          (
          AC
          +
          AD′
          )          =
          1
          2
          (
          AB
          +2
          AD
          +
          AA′
          )          =
          1
          2
          (
          a
          +2
          b
          +
          c
          )          ；
          （3）
          AN
          =
          1
          2
          (
          AC′
          +
          AD′
          )          =
          1
          2
          [(
          AB
          +
          AD
          +
          AA′
          )+(
          AD
          +
          AA′
          )]          =
          1
          2
          (
          AB
          +2
          AD
          +2
          AA′
          )          =
          1
          2
          a
          +
          b
          +
          c
          ；
          （4）
          AQ
          =
          AC
          +
          CQ
          =
          AC
          +
          4
          5
          (
          AA′
          -
          AC
          )          ═
          1
          5
          AC
          +
          4
          5
          AA′
          =
          1
          5
          AB
          +
          1
          5
          AD
          +
          4
          5
          AA′
          =
          1
          5
          a
          +
          1
          5
          b
          +
          4
          5
          c
          ．
          點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的中點(diǎn)公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)．
          （1）化簡(jiǎn)：
          A1O
          -
          1
          2
          AB
          -
          1
          2
          AD
          ；
          （2）設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn)，且
          DE
          =
          2
          3
          DD1
          ，若
          EO
          =x
          AB
          +y
          AD
          +z
          AA1
          ，試求實(shí)數(shù)x，y，z的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，
          AA1
          =
          c
          ，則向量
          BM
           用
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，可表示為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中，=a, =b, =c,P是CA′的中點(diǎn)，M是CD′的中點(diǎn)，N是C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CA′上，且CQ∶QA′=4∶1,用基底a、b、c表示以下向量： 
          (1)；(2);(3);(4).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 3.1空間向量及其坐標(biāo)運(yùn)算練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)=a，=b，=c，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點(diǎn)，試用a，b，c表示以下各向量： 

          


          


          （1）；（2）；（3）+.
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案