Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.

（1）若圓上有兩點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，且，求直線的方程；

（2）圓與軸相交于，兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)使，，成等比數(shù)列，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)，關(guān)于直線對稱，可以求出直線的斜率，這樣設(shè)出直線方程，利用圓的垂徑定理、點(diǎn)到直線的距離公式，可以求出直線的方程；

（2）求出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得等式，最后求出的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)，最后求出的取值范圍.

（1）因?yàn)橹本�的斜率為，所以直線的斜率為2，設(shè)直線的方程為：，因?yàn)?/span>的半徑為2，，所以圓心到直線的距離為：，因此有：，所以

：，.

（2）易知，.設(shè)，由，，成等比數(shù)列，得，兩邊平方得，即.

∴.

由于點(diǎn)在圓內(nèi)，∴.又，∴，得.

∴的取值范圍為.