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          （本小題滿分12分）  
          如圖,直三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點為中點.    
            
          (1)求證:平面平面.
          (2)設二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          (1)略
          (2) 
          證明：（Ⅰ）∵,,,點為中點.
          ∴,,，∴. 
          又面,面，∴,
          而,∴平面
          ∵平面，∴平面平面. 
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可知,
          ∴為二面角的平面角,即,
          在中,,
          ,. 
          以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,
          其中,,,,
          ,,設為平面的一個法向量,則
          ,∴即 
          令,得平面的一個法向量,則, 
          又, ∴, 
          ∴, 
          即.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正四棱錐所有棱長均為2，則側棱和底面所成的角是 （     ）
          A． 30°B． 45°C． 60 °D． 90°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如下圖，面為的中點，為內的動點，且到直線的距離為則的最大值為  
          A．30°B．60°C．90°D．120°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ．（本小題滿分12分）
          如圖，已知中，，平面，
          分別為的中點.
          （1）求證：平面平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，平行四邊形中，，，且，正方形所在平面和平面垂直，分別是的中點．
          （1）求證：平面；
          （2）求證：；
          （3）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          

          如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面；
          （3）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （14 分）如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN 和PB 是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN 和PB 畫出來，并就這個正方體解決下面問題。

          （1）求證：MN//平面PBD；
          （2）求證：AQ⊥平面PBD；
          （3）求二面角P—DB—M 的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在棱長為的正方體ABCD-A1B1C1D1中

          （1）求證：∥平面C1BD
          （2）求證：A1C平面C1BD
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
          （I）求證：面ABF；
          （II）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值；
          （III）在線段BE上是否存在一點P，使得平面平面BCEF？若存在，求出 的值，若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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