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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=m(cosx+sinx)2+1-2sin2x,x∈R,且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
          π4
          ,2)

          (1)求實(shí)數(shù)m的值;
          (2)求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x值的集合.
          分析:(1)利用三角恒等變換可求得f(x)=m(1+sin2x)+cos2x,再由f(
          π
          4
          )=2即可求得實(shí)數(shù)m的值;
          (2)由(1)知f(x)=
          2
          sin(2x+
          π
          4
          )+1,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x值的集合.
          解答:解:(1)∵f(x)=m(1+sin2x)+cos2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
          π
          4
          ,2),
          ∴f(
          π
          4
          )=m(1+sin
          π
          2
          )+cos
          π
          2
          =2m=2,解得m=1.
          (2)由(1)得f(x)=1+sin2x+cos2x=
          2
          sin(2x+
          π
          4
          )+1,
          ∴當(dāng)sin(2x+
          π
          4
          )=-1時(shí),f(x)的最小值為1-
          2
          ;
          由sin(2x+
          π
          4
          )=-1,得2x+
          π
          4
          =2kπ-
          π
          2
          ,
          解得x=kπ-
          8
          (k∈Z),
          此時(shí)x值的集合為{x|x=kπ-
          8
          ,k∈Z}.
          點(diǎn)評(píng):本題考查三角恒等變換,著重考查輔助角公式的應(yīng)用與正弦函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(2cosx,-
          3
          sin2x)
          ,
          n
          =(cosx,1),設(shè)函數(shù)f(x)=
          m
          n
          ,x∈R.
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
          (Ⅱ)若方程f(x)-k=0在區(qū)間[0,
          π
          2
          ]
          上有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=m-
          13x+1
          (x∈R):
          (1)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性
          (2)是否存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          m
          n
          ,其中
          m
          =(2cosx,1),
          n
          =(cosx,
          3
          sin2x),x∈R.
          (1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
          (2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知f(A)=2,b=1△ABC的面積為
          3
          2
          ,求c的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=m(1+sin2x)+cos2x,x∈R,且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
          π4
          ,2).
          (1)求實(shí)數(shù)m的值;
          (2)求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x值的集合.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          m
          n
          ,其中
          m
          =(cosx,
          3
          sin2x),
          n
          =(2cosx,1).
          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
          (2)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,f(A)=2,a=
          3
          ,b+c=3,求△ABC的面積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案