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				已知sin（α+β）=
          2
          3
          ，sin（α-β）=
          1
          5
          ，求
          tanα
          tanβ
          的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：分別把已知的兩個條件利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后得到兩個關系式，兩個關系式相加得到sinαcosβ，相減得到cosαsinβ，然后把所求的式子利用同角三角函數(shù)間的基本關系切化弦后，將得到的兩個式子整體代入即可求出值．
          解答：解：由已知得sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
          2
          3
          ①，
          sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=
          1
          5
          ②
          ①+②得sinαcosβ=
          13
          30
          ，
          ①-②得cosαsinβ=
          7
          30
          ．
          從而
          tanα
          tanβ
          =
          sinα
          cosα
          sinβ
          cosβ
          =
          sinαcosβ
          cosαsinβ
          =
          13
          30
          7
          30
          =
          13
          7
          ．
          點評：本題考查學生靈活運用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系切化弦，是一道中檔題．此題的另外一種解法：由①②不解sinαcosβ、cosαsinβ，也能求
          tanα
          tanβ
          ，提示：①÷②，弦化切即可，學生不妨一試．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sin（
          π
          4
          +x）=
          		5
          5
          ，且
          π
          4
          ＜x＜
          3π
          4
          ，則sin（
          π
          4
          -x）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sin（3π+α）=lg
          1
          310
          ，則
          cos(π+α)
          cosα[cos(π-α)-1]
          +
          cos(α-2π)
          cosαcos(π-α)+cos(α-2π)
          的值為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sinθ=
          1-a
          1+a
          ，cosθ=
          3a-1
          1+a
          ，若θ是第二象限角，求實數(shù)a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sin（α+β）=-
          3
          5
          ，cos（α-β）=
          12
          13
          ，且
          π
          2
          ＜β＜α＜
          3π
          4
          ，求sin2α．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sinα=-
          12
          且α是第三象限角，求cosα、tanα的值．
          

			
          

			
          
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