Question

已知sin（α+β）=-

3

5

，cos（α-β）=

12

13

，且

π

2

＜β＜α＜

3π

4

，求sin2α．

Answer 1

分析：角的變換是本題的主要知識，把2α=（α+β）+（α-β）表示，用兩角和的正弦公式展開，在求α+β的余弦和α-β的正弦時注意角的范圍．

解答：解：∵

π

2

＜β＜α＜

3π

4

∴π＜α+β＜

3π

2

，0＜α-β＜

π

4

∵sin（α+β）=-

3

5

，cos（α-β）=

12

13

∴cos（α+β）=-

4

5

，sin（α-β）=

5

13

∴sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]=-

56

65

．

點評：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解決問題：（1）已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其它三角函數(shù)值的方法．（2）求值時要注意各三角函數(shù)的符號，必要時分類討論．（3）三角函數(shù)式的化簡的方法和結(jié)果應(yīng)滿足要求．本題除了應(yīng)用同角的三角函數(shù)關(guān)系之外，本題的一大亮點是角的變換