Question

已知sin（

π

4

+x）=

5

5

，且

π

4

＜x＜

3π

4

，則sin（

π

4

-x）=

 

．

Answer 1

分析：由x的范圍得到

π

4

+x的范圍，即可得到cos（

π

4

+x）的正負(fù)，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由sin（

π

4

+x）的值求出cos（

π

4

+x），把所求的式子利用誘導(dǎo)公式化簡后等于cos（

π

4

+x），代入求出即可．

解答：解：由

π

4

＜x＜

3π

4

，得到

π

2

＜

π

4

+x＜π，所以cos（

π

4

+x）=-

1-sin2( π 4 +x)

=-

2 5

5

，
則sin（

π

4

-x）=sin[

π

2

-（

π

4

+x）]=cos（

π

4

+x）=-

2 5

5

故答案為：-

2 5

5

點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，做題時(shí)應(yīng)注意角的范圍．