Question

（本小題滿分12分）某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第個(gè)月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中，記第個(gè)月的當(dāng)月利潤率，例如：．
(Ⅰ)求； （Ⅱ）求第個(gè)月的當(dāng)月利潤率；
（Ⅲ）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大，并求該月的當(dāng)月利潤率．

Answer 1

(Ⅰ)．
（2）；
（Ⅲ）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大，最大值為。

試題分析：(Ⅰ)由題意得
∴．     …………………………………2分
（2）當(dāng)時(shí)，
∴．          ----------4分
當(dāng)時(shí)，
    
                7分
∴當(dāng)?shù)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002306073275.png" style="vertical-align:middle;" />個(gè)月的當(dāng)月利潤率為
  …………8分
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，此時(shí)的最大值為  9分
當(dāng)時(shí)， 
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，
∴當(dāng)時(shí)，      ………………11分
答：該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大，最大值為        …12分
點(diǎn)評(píng)：典型題，通過構(gòu)建函數(shù)模型利用導(dǎo)數(shù)加以解決，這是近些年來高考考查的重要題型之一。