Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）+a（ω＞0）圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π． （Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】解： （Ⅰ） = = ．
當(dāng) 時(shí)，f（x）取得最大值2+1+a=3+a
又f（x）最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
∴3+a=2，即a=﹣1．
又f（x）圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，
∴f（x）的最小正周期為T(mén)=π
故 ，ω=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
由 ．
得 ．
令k=0，得： ．
故函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為
【解析】（Ⅰ）根據(jù)條件確定函數(shù)最值和周期，利用三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求a和ω的值；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．