Question

【題目】設(shè)f（x）＝（1﹣m）lnx++nx（m，n是常數(shù)）．

（1）若m＝0，且f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，求n的取值范圍；

（2）若m＞0，且n＝﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時,在（0，1）遞減，在遞增；當時， 在，遞增，在遞減，當時， 在遞增，無遞減區(qū)間，當時， 在（0，1）和遞增，在遞減.

【解析】

(1)代入的值，求出函數(shù)的導數(shù)，由在時恒成立，得到在時成立，求出的范圍即可；(2) 求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.

（1）m=0時，，，

∵在（1，2）遞減，故時成立，

故在時成立，

因為,

所以，

故n的范圍是；

（2）∵m>0，，

∴，

，其中，

①當時，，在區(qū)間上，，

在區(qū)間上，，

故在（0，1）遞減，在遞增；

②當時，，

在區(qū)間和上，，

在區(qū)間上，，

故在，遞增，在遞減，

③當時，，

在區(qū)間上，，（僅在時，），

故在遞增，無遞減區(qū)間，

④當時，，

在區(qū)間（0，1）和上，，在區(qū)間上，

故在（0，1）和遞增，在遞減.

綜上:當時,在（0，1）遞減，在遞增；當時， 在，遞增，在遞減，當時， 在遞增，無遞減區(qū)間，當時， 在（0，1）和遞增，在遞減.