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        1. 【題目】設(shè)f(x)=(1﹣m)lnx++nx(m,n是常數(shù)).

          (1)若m=0,且f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減,求n的取值范圍;

          (2)若m>0,且n=﹣1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

          【答案】(1);(2)當(dāng)時,在(0,1)遞減,在遞增;當(dāng)時, 遞增,在遞減,當(dāng)時, 遞增,無遞減區(qū)間,當(dāng)時, 在(0,1)和遞增,在遞減.

          【解析】

          (1)代入的值,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),時恒成立,得到時成立,求出的范圍即可;(2) 求出,分四種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間.

          (1)m=0時,,,

          在(1,2)遞減,故成立,

          時成立,

          因為,

          所以,

          n的范圍是;

          (2)∵m>0,,

          ,

          ,其中,

          當(dāng)時,,在區(qū)間上,,

          在區(qū)間上,,

          在(0,1)遞減,在遞增;

          當(dāng)時,,

          在區(qū)間上,,

          在區(qū)間上,

          遞增,在遞減,

          當(dāng)時,

          在區(qū)間上,,(僅在時,),

          遞增,無遞減區(qū)間,

          當(dāng)時,

          在區(qū)間(0,1)和上,,在區(qū)間上,

          在(0,1)和遞增,在遞減.

          綜上:當(dāng)時,在(0,1)遞減,在遞增;當(dāng)時, 遞增,在遞減,當(dāng)時, 遞增,無遞減區(qū)間,當(dāng)時, 在(0,1)和遞增,在遞減.

          練習(xí)冊系列答案
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