【題目】設(shè)f(x)=(1﹣m)lnx++nx(m,n是常數(shù)).
(1)若m=0,且f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減,求n的取值范圍;
(2)若m>0,且n=﹣1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1);(2)當(dāng)
時,
在(0,1)遞減,在
遞增;當(dāng)
時,
在
,
遞增,在
遞減,當(dāng)
時,
在
遞增,無遞減區(qū)間,當(dāng)
時,
在(0,1)和
遞增,在
遞減.
【解析】
(1)代入的值,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由
在
時恒成立,得到
在
時成立,求出
的范圍即可;(2) 求出
,分四種情況討論
的范圍,在定義域內(nèi),分別令
求得
的范圍,可得函數(shù)
增區(qū)間,
求得
的范圍,可得函數(shù)
的減區(qū)間.
(1)m=0時,,
,
∵在(1,2)遞減,故
時
成立,
故在
時成立,
因為,
所以,
故n的范圍是;
(2)∵m>0,,
∴,
,其中
,
①當(dāng)時,
,在區(qū)間
上,
,
在區(qū)間上,
,
故在(0,1)遞減,在
遞增;
②當(dāng)時,
,
在區(qū)間和
上,
,
在區(qū)間上,
,
故在
,
遞增,在
遞減,
③當(dāng)時,
,
在區(qū)間上,
,(僅在
時,
),
故在
遞增,無遞減區(qū)間,
④當(dāng)時,
,
在區(qū)間(0,1)和上,
,在區(qū)間
上,
故在(0,1)和
遞增,在
遞減.
綜上:當(dāng)時,
在(0,1)遞減,在
遞增;當(dāng)
時,
在
,
遞增,在
遞減,當(dāng)
時,
在
遞增,無遞減區(qū)間,當(dāng)
時,
在(0,1)和
遞增,在
遞減.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(x+ ),x∈R,且f(
)=
.
(1)求A的值;
(2)若f(θ)+f(﹣θ)= ,θ∈(0,
),求f(
﹣θ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過直線x﹣y﹣1=0與直線2x+y﹣5=0的交點P.
(1)若l與直線x+3y﹣1=0垂直,求l的方程;
(2)點A(﹣1,3)和點B(3,1)到直線l的距離相等,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在1,2之間插入n個正數(shù)a1 , a2 , …,an , 使這n+2個數(shù)成等比數(shù)列,則a1a2a3…an= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an},a2=8,前9項和為153.
(1)求a5和an;
(2)若 ,證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Sn表示數(shù)列{an}的前n項和,若對任意的n∈N*滿足an+1=an+a2 , 且a3=2,則S2016=( )
A.1006×2013
B.1006×2014
C.1008×2015
D.1007×2015
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 的通項公式是
,那么這個數(shù)列是( )
A.遞增數(shù)列
B.遞減數(shù)列
C.常數(shù)列
D.擺動數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x3﹣3x在區(qū)間(a,6﹣a2)上有最小值,則實數(shù)a的取值范圍是______
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