Question

（1-x）⁵•（1+x）⁴的展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式定理把所給的式子展開，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則求得（1-x）⁵•（1+x）⁴ 的展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：∵（1-x）⁵•（1+x）⁴=（

C

0 5

-

C

1 5

x+

C

2 5

x²-

C

3 5

x³+

C

4 5

•x⁴-

C

5 5

•x5）
•（

C

0 4

•x0+

C

1 4

•x1+

C

2 4

•x2+

C

3 4

•x3+

C

4 4

•x4），
∴（1-x）⁵•（1+x）⁴ 的展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)為

C

0 5

•

C

3 4

+（-

C

1 5

）•

C

2 4

+

C

2 5

•

C

1 4

+（-

C

3 5

）•

C

0 4

=4-30+40-10=4，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．