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        1. 【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,其焦距為,點在橢圓上,,直線的斜率為為半焦距)·

          1)求橢圓的方程;

          2)設圓的切線交橢圓兩點(為坐標原點),求證:;

          3)在(2)的條件下,求的最大值

          【答案】1;(2)見解析;(3

          【解析】

          (1)由題意知 ,,解得 即可.

          (2)(i)當切線與坐標軸垂直時,滿足,(ii)當切線與坐標軸不垂直時,設圓的切線為y=kx+m,得,A(x1,y1),B(x2,y2),利用,即可證明.

          (3 )當切線與坐標軸垂直時|OA||OB|=4,當切線與坐標軸不垂直時,由(2)知,且,即可得OA||OB|的最大值.

          (1)連接,由題意知 ,

          解得 ,

          橢圓的方程為 .

          (2)(i)當切線與坐標軸垂直時,交點坐標為,滿足.

          (ii)當切線與坐標軸不垂直時,設切線為

          由圓心到直線距離為

          聯(lián)立橢圓方程得 恒成立,設

          滿足 .

          (3 )當切線與坐標軸垂直時

          當切線與坐標軸不垂直時,由(2)知

          .

          當且僅當時等號成立,

          綜上所述,的最大值為

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某小區(qū)為了加強對“新型冠狀病毒”的防控,確保居民在小區(qū)封閉期間生活不受影響,小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活物資供應.為做好甲類生活物資的供應,超市對社區(qū)居民戶每天對甲類生活物資的購買量進行了調(diào)查,得到了以下頻率分布直方圖.

          1)從小區(qū)超市某天購買甲類生活物資的居民戶中任意選取5.

          ①若將頻率視為概率,求至少有兩戶購買量在(單位:)的概率是多少?

          ②若抽取的5戶中購買量在(單位:)的戶數(shù)為2戶,從5戶中選出3戶進行生活情況調(diào)查,記3戶中需求量在(單位:)的戶數(shù)為,求的分布列和期望;

          2)將某戶某天購買甲類生活物資的量與平均購買量比較,當超出平均購買量不少于時,則稱該居民戶稱為“迫切需求戶”,若從小區(qū)隨機抽取10戶,且抽到k戶為“迫切需求戶”的可能性最大,試求k的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知、是橢圓上不同的兩點,的中點坐標為

          1)證明:直線經(jīng)過橢圓的右焦點.

          2)設直線不經(jīng)過點且與橢圓相交于,兩點,若直線與直線的斜率的和為1,試判斷直線是否經(jīng)過定點,若經(jīng)過定點,請求出該定點;若不經(jīng)過定點,請給出理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中.

          1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          2)若對任意,任意,不等式恒成立時最大的記為,當時,的取值范圍.

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          A. ,則的逆命題為真

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          C. 在平面直角坐標系中到點的距離的和為的點的軌跡為橢圓

          D. 在銳角中,有

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          1)求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程;

          2)直線與曲線,分別交于第一象限內(nèi)兩點,求.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線,過拋物線焦點且與軸垂直的直線與拋物線相交于兩點,且的周長為.

          (1)求拋物線的方程;

          (2)若直線過焦點且與拋物線相交于、兩點,過點分別作拋物線的切線、,切線相交于點,求:的值.

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          【題目】已知函數(shù),.

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          (2)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

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          【題目】已知函數(shù).

          1)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

          2)求證:時,.

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