【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為
,其焦距為
,點(diǎn)
在橢圓
上,
,直線
的斜率為
(
為半焦距)·
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)圓的切線
交橢圓
于
兩點(diǎn)(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求證:
;
(3)在(2)的條件下,求的最大值
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析;(3)
【解析】
(1)由題意知 ,
,解得
即可.
(2)(i)當(dāng)切線與坐標(biāo)軸垂直時(shí),滿足,(ii)當(dāng)切線與坐標(biāo)軸不垂直時(shí),設(shè)圓的切線為y=kx+m,得
,A(x1,y1),B(x2,y2),利用
,即可證明.
(3 )當(dāng)切線與坐標(biāo)軸垂直時(shí)|OA||OB|=4,當(dāng)切線與坐標(biāo)軸不垂直時(shí),由(2)知,且
,即可得OA|
|OB|的最大值.
(1)連接,由題意知
,
設(shè)
即
解得
,
橢圓的方程為
.
(2)(i)當(dāng)切線與坐標(biāo)軸垂直時(shí),交點(diǎn)坐標(biāo)為,滿足
.
(ii)當(dāng)切線與坐標(biāo)軸不垂直時(shí),設(shè)切線為
由圓心到直線距離為
聯(lián)立橢圓方程得
恒成立,設(shè)
滿足 .
(3 )當(dāng)切線與坐標(biāo)軸垂直時(shí)
當(dāng)切線與坐標(biāo)軸不垂直時(shí),由(2)知
.
令
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,
綜上所述,的最大值為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)為了加強(qiáng)對(duì)“新型冠狀病毒”的防控,確保居民在小區(qū)封閉期間生活不受影響,小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活物資供應(yīng).為做好甲類生活物資的供應(yīng),超市對(duì)社區(qū)居民戶每天對(duì)甲類生活物資的購(gòu)買量進(jìn)行了調(diào)查,得到了以下頻率分布直方圖.
(1)從小區(qū)超市某天購(gòu)買甲類生活物資的居民戶中任意選取5戶.
①若將頻率視為概率,求至少有兩戶購(gòu)買量在(單位:
)的概率是多少?
②若抽取的5戶中購(gòu)買量在(單位:
)的戶數(shù)為2戶,從5戶中選出3戶進(jìn)行生活情況調(diào)查,記3戶中需求量在
(單位:
)的戶數(shù)為
,求
的分布列和期望;
(2)將某戶某天購(gòu)買甲類生活物資的量與平均購(gòu)買量比較,當(dāng)超出平均購(gòu)買量不少于時(shí),則稱該居民戶稱為“迫切需求戶”,若從小區(qū)隨機(jī)抽取10戶,且抽到k戶為“迫切需求戶”的可能性最大,試求k的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、
是橢圓
上不同的兩點(diǎn),
的中點(diǎn)坐標(biāo)為
.
(1)證明:直線經(jīng)過(guò)橢圓
的右焦點(diǎn).
(2)設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)
且與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn),若直線
與直線
的斜率的和為1,試判斷直線
是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn),若經(jīng)過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)求出該定點(diǎn);若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)給出理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,其中
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意,任意
,不等式
恒成立時(shí)最大的
記為
,當(dāng)
時(shí),
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,錯(cuò)誤命題是
A. “若,則
”的逆命題為真
B. 線性回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心
C. 在平面直角坐標(biāo)系中到點(diǎn)和
的距離的和為
的點(diǎn)的軌跡為橢圓
D. 在銳角中,有
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與曲線
,
分別交于第一象限內(nèi)
,
兩點(diǎn),求
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線
:
,過(guò)拋物線焦點(diǎn)
且與
軸垂直的直線與拋物線相交于
、
兩點(diǎn),且
的周長(zhǎng)為
.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線過(guò)焦點(diǎn)
且與拋物線
相交于
、
兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
、
分別作拋物線
的切線
、
,切線
與
相交于點(diǎn)
,求:
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)
圖象在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意
,
且
有
恒成立?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com