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          (拓展深化)如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

          (1)求證：△ABE≌△ACD；
          (2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)見解析  (2)cm
          

          解析(1)證明　因為XY是⊙O的切線，所以∠1＝∠2.
          因為BD∥XY，所以∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.
          因為∠3＝∠4，所以∠2＝∠4.
          因為∠ABD＝∠ACD，又因為AB＝AC，
          所以△ABE≌△ACD.
          (2)解　因為∠3＝∠2，∠ABC＝∠ACB，
          所以△BCE∽△ACB，＝，AC·CE＝BC2.
          因為AB＝AC＝6 cm，BC＝4 cm，
          所以6·(6－AE)＝16.所以AE＝cm.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四點共圓．
           
          (1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
          (2)若DB＝BE＝EA，求過B，E，F，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE＝，連接DE交BC于點F，AC＝4，BC＝3.求證：

          (1)△ABC∽△EDC；
          (2)DF＝EF.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，AB為⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于E點，過E作⊙O的切線交AC于點D，試判斷△AED的形狀，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F.

          求證：FD2＝FB·FC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          試說明矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E.

          (1)求證：AB2＝DE·BC；
          (2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線PC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知四邊形ABCD內接于,且AB是的直徑,過點D的的切線與BA的延長線交于點M.

          (1)若MD=6，MB=12,求AB的長；
          (2)若AM=AD，求∠DCB的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，求.
          

			
          

			
          
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