Question

【題目】本公司計(jì)劃2008年在甲，乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲，乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲，乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元，問(wèn)該公司如何分配在甲，乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標(biāo)函數(shù)為．………………4分

二元一次不等式組等價(jià)于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，

即可行域． 如圖：

作直線(xiàn)，

即．

平移直線(xiàn)，從圖中可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．………8分

聯(lián)立解得．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（元）

答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元

【解析】試題分析：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，

總收益為z元，由題意得

，

目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y．

二元一次不等式組等價(jià)于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．

如圖，作直線(xiàn)l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．

平移直線(xiàn)l，從圖中可知，當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立

解得x=100，y=200．

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（100，200）．

∴zmax=3000x+2000y=700000（元）

答：該公司分配在甲乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間分別為100分鐘和200分鐘時(shí)，公司收益最大，最大收益為70萬(wàn)元.