(本小題滿分15分)
如圖已知,

橢圓

的左、右焦點分別為

、

,過

的直線

與橢圓相交于A、B

兩點。
(Ⅰ)若

,且

,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若

求

的最大值和最小值。

解:(I)


,



,

------ 3分

,


------ 6分
(II)

,

.
①若

垂直于

軸,則

,

------ 8分
②若AB與

軸不垂直,設(shè)直線

的斜率為

,
則直線

的方程為

由

消去y得:


,

方程有兩個不等的實數(shù)根。設(shè)

,

.

,

------ 10分





------- 12分

,

∴

------ 14分
綜合①、②可得:

。所以當直線

垂直于

時,

取得最大值

;當直線

與

軸重合時,

取得最小值

------ 15分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知定義在

上

的函數(shù)

.給出下列結(jié)論:
①函數(shù)

的值域為

;
②關(guān)于

的方程

有

個不相等的實數(shù)根;
③當

時,函數(shù)

的圖象與

軸圍成的圖形面積為

,則

;
④存在

,使得不等式

成立

,

其中你認為正確的所有結(jié)論的序號為______________________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
已知函數(shù)


(1)若k=2,求方程

的解;
(2)若關(guān)于x方程

上有兩個解

,求k取值范圍并證明

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,已知橢圓

的離心率為

,短軸的一個端點到右焦點的距離為

.設(shè)直線

與橢圓

相交于

兩點,點

關(guān)于

軸對稱點為

.
(1)求橢圓

的方程;
(2)若以線段

為直徑的圓過坐標原點


,求直線

的方程;
(3)試問:當

變化時,直線

與

軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點的坐標,并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知橢圓C的焦點F
1(-

,0)和F
2(

,0),長軸長6,設(shè)直線

交橢圓C于A

B兩點,且線段AB的中點坐標是P(-

,

),求直線

的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是橢圓

上的點.若

是橢圓的兩個焦點,則

等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知焦點在

軸上、中心在原點的橢圓上一點到兩焦點的距離之和為

,若該橢圓的離心率

,則橢圓的方程是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等腰梯形

中,

,且

。設(shè)以

為焦點且過點

的雙曲線的離心率為

,以

為焦點且過點

的橢圓的離心率為

,則

=
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題

、

是橢圓

的兩個焦點,

為橢圓上一點,且∠

,則
Δ

的面積為( )
A

B

C

D

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