Question

一位電腦動畫愛好者設計了一個“貓捉老鼠”的動畫游戲．如圖7所示，在一個邊長為a的大立方體木箱的一個頂角G上，老鼠從貓的爪間逃出，選擇了一條最短的路徑，沿著木箱的棱邊奔向洞口，洞口在木箱的另一頂角A處．若老鼠奔跑中保持速度大小v不變，并不重復跑過任何一條棱邊及不再回到G點，聰明的貓也選擇了一條最短的路線奔向洞口（設貓和老鼠同時從G點出發(fā)），則貓奔跑的速度為

5 v

3

時，貓恰好在洞口A再次捉到老鼠．（忽略洞口的大小，也忽略貓和老鼠的形狀和大�。�

Answer 1

分析：根據題意：老鼠只沿著棱跑，根據圖示立方體求出老鼠的最小路程，由速度公式的變形公式求出老鼠的運動時間；
作出立方體木箱的展開圖，由展開圖求出貓的最小路程，然后由速度公式求出貓的速度．

解答：解：（1）經過分析可知，老鼠從頂角G點出發(fā)達到A點的洞口，
走過的最短路程s_老鼠=3a （三條棱），
∵v=

s

t

，
∴老鼠的運動時間t=

s老鼠

v

=

3a

v

，
（2）木箱的展開圖如圖所示，由圖可知：
貓走的最短路程s_貓=AG=

a2+(2a)2

=

5

a，
由題意可知：由于貓與老鼠同時抵達洞口A，
它們的運動時間t相同，
貓的速度v_貓=

s貓

t

=

5 a

3a v

=

5 v

3

． 
故答案為：

5 v

3

．

點評：本題考查了求貓的速度，根據題意求出老鼠與貓的最短路程是正確解題的關鍵，知道貓與老鼠的運動時間相等，熟練應用速度公式及其變形公式即可正確解題．