Question

一位電腦動(dòng)畫(huà)愛(ài)好者設(shè)計(jì)了一個(gè)“貓捉老鼠”的動(dòng)畫(huà)游戲．如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大立方體木箱的一個(gè)頂角G上，老鼠從貓的爪間跳出，選擇一條最短的路線(xiàn)，沿著木箱的棱邊奔向洞口，洞口處在方木箱的另一頂角A處．若老鼠在奔跑中保持速度大小v不變，并不重復(fù)走過(guò)任一條棱邊及不再回到G點(diǎn)．聰明的貓也選擇了一條最短的路線(xiàn)奔向洞口（設(shè)貓和老鼠同時(shí)從G點(diǎn)出發(fā)），則貓奔跑的速度為多大時(shí)，貓恰好在洞口再次捉住老鼠？

Answer 1

分析：這是一個(gè)立體的追及問(wèn)題，如果用求極值的方法是很繁瑣的，但如果轉(zhuǎn)換一下物理情境把大立方體展開(kāi)鋪平如圖所示，就會(huì)發(fā)現(xiàn)GA連線(xiàn)就是貓追老鼠的最短踐線(xiàn)，這樣問(wèn)題就變得非常簡(jiǎn)單了．

解答：解：經(jīng)過(guò)分析可知，老鼠從頂角G點(diǎn)出發(fā)，走過(guò)的最短路程x=3a （三條棱），貓走的最短路程x0=

a2+(2a)2

=

5

a如圖所示：
由題意可知：由于貓與老鼠同時(shí)抵達(dá)洞口A(yíng)，即：

x0

v0

=

x

v

，
代入數(shù)據(jù)得：

5a

V0

=

3a

V

所以貓的速度v0=

5 v

3

．

點(diǎn)評(píng)：科學(xué)合理的數(shù)學(xué)變換將物理情景進(jìn)行轉(zhuǎn)換，是解決物理問(wèn)題的方式之一；數(shù)學(xué)變換只是一種工具，還需要服務(wù)于物理意義或適用范圍